Sebesség és gyorsulás pont

Sebesség és gyorsulás

fordulatszámponton

Egy korábbi cikkben test mozgásának vagy pont meghatározása a változás térbeli helyzetét idővel. Annak érdekében, hogy jobban leírja a minőségi és mennyiségi vonatkozásait mozgás bevezetett fogalmak sebesség és gyorsulás.

Speed ​​- intézkedés kinematikai mozgását egy pont, amely jellemzi a változás mértéke annak térbeli helyzetét.
Speed ​​egy vektor mennyiségét, T. E. Ez jellemzi nemcsak modul (skalár komponens), hanem az irányt a térben.

Mint ismeretes a fizika, a egyenletes mozgás sebessége lehet meghatározni megtett út hossza egységnyi idő: v = s / t = const (azt feltételezzük, hogy a származási és a módon ugyanabban az időben).
Az egyenes haladási sebesség és állandó modulus és irányát, és ez egybeesik a vektor pályáját.

Egység sebesség a SI rendszer hosszával határozzák meg / t idő. E. M / s.

Nyilvánvaló, hogy a pont a görbe vonalú mozgás sebesség ingadozni fog irányba.
Annak érdekében, hogy az irányt a sebességvektor minden egyes időpontban a görbe pályájú mozgás, felosztják a röppálya be infinitezimális pályaszakaszok lehet tekinteni (eredményeként azok kicsinységünket) egyenes vonalú. Ezután mindegyik helyen feltételes sebességű vn mint egyenes vonalú mozgás mentén irányul akkord, és az akkord, viszont csökkenti a végtelen ív hossza (Δs nullához), egybeesik a érintője az ív.
Ebből az következik, hogy amikor a görbe pályájú mozgás sebességvektor minden időpontban megegyezik a érintő a trajektória (1A.). Egyenes vonalú mozgás is képviselteti magát egy adott esetben ívelt mozgással az ív mentén, amelynek a sugara végtelenhez közelít (pályája egybeesik a tangens).

Abban nem egyenletes mozgás egy pont modulusa sebessége változik az idővel.
Képzeljünk el egy olyan pont, amelynek a mozgás van állítva egy természetes módon a következő egyenlet s = f (t).

Ha rövid időn At pont ment Δs. majd az átlagos sebesség egyenlő:

Az átlagsebesség nem képviseli az igazi sebesség egy adott időpontban (tényleges sebesség is nevezik instant). Nyilvánvaló, hogy a kisebb az időintervallum, amely az átlagos sebesség határozza meg, a közelebb van az érték a pillanatnyi sebesség.

Igaz (pillanatnyi) sebesség az a határ, amelynek az átlagos sebesség általában során At, nullához:

v = lim t → VaV 0 vagy v = lim (Δs / At) = ds / dt.

Így egy numerikus értéke egyenlő a valódi sebességet v = ds / dt.
Az igazi (instant) mozgás sebessége bármely ponton az első származékot a koordináták (m. E. A távolság a származási mozgás) idővel.

Amikor At nullára, Ds is nullához, és, mint láttuk, a sebességvektor irányul mentén érintő (t. E. Ugyanaz, mint az igazi sebességvektor v). Ebből az következik, hogy a határ a feltételes vektor vn sebességet. határértékkel egyenlő arányban mozgásvektor egy végtelenül időintervallum egyenlő a valódi sebességvektor pont.

Gyorsulás pont egyenes vonalú mozgás

Általában mozgása pontok egy időben változó sebességű nevű felgyorsult, miközben figyelembe veszi a gyorsulás hatására a sebesség csökkentése, negatív. Előfordul, hogy a mozgás, amelynél a sebesség csökken az idővel, az úgynevezett késleltetett.

Gyorsulás kinematikai mértéke a változás mértéke az időpontban. Más szóval - gyorsulás - a sebességgel változik.
A sebesség, gyorsulás egy vektor mennyiségét, T. E. Nem csak jellemzi modul, hanem az irányt a térben.

Az egyenes vonalú mozgás sebességvektor mindig egybeesik a pályáját, és így a vektor változás mértéke is egybeesik a pályáját.

Természetesen a fizika ismert, hogy a gyorsulás a változás sebessége egységnyi idő alatt. Ha rövid időn At pont sebessége változott a Av. az átlagos gyorsulás egy adott ideig volt: ACP = Av / At.

Átlagos gyorsulás nem ad ötletet a valódi értéke a változás mértéke egy időben. Nyilvánvaló, hogy minél kisebb a figyelembe vett időtartam, amely alatt a sebesség változás, annál közelebb a gyorsulási érték a valódi (pillanatnyi).
Ebből a meghatározásból: true (azonnali) gyorsulás az a határ, amely felé az átlagos gyorsulás közben At. nullához:

és amikor ASR = lim t → 0 vagy lim Av / At = dV / dt.

Tekintettel arra, hogy v = ds / dt. Kapunk: a = dv / dt = d 2 s / dt 2.

Az igazi gyorsulás egyenes vonalú mozgás megegyezik az első származékot vagy a második származékot a sebesség koordináták (távolság a származási mozgás) idővel.

Az egység a gyorsulási - mérő osztva a második a négyzeten (m / s 2).

Gyorsulás pontokat görbe vonalú mozgás

Ha mozog egy görbe pálya mentén pont sebessége irányt vált, azaz a. F sebességvektor változó.

Képzeljünk el egy M pont, amely az idő múlásával At. mozog egy görbe pálya mentén, költözött helyzetének M1 (ábra. 1).

vektor növekmény (változás) jelöljük sebesség Av. akkor: Av = v1 - v.

Ahhoz, hogy megtalálja a vektor Av vektor átvitelére v1 M pontban és a kivitelezést a sebesség háromszöget. Mi határozza meg a vektort átlagos gyorsulás:

ASR vektor párhuzamosan a vektor Av. mint a vektor mennyiség elosztjuk a skalár vektor iránya nem változik.
A vektor az igazi gyorsulás egy határ, hogy, amely a sebesség arány hajlamos növekmény vektort a megfelelő időintervallum, amikor az utóbbi nullához:

a = lim Av / At a t → 0.

Az ilyen határidő vektornak nevezzük származékot.
Így, az igazi gyorsulás a pont görbe pályájú mozgás vektor egyenlő az időt származéka sebesség.

Az 1. ábra azt mutatja, hogy a gyorsulási vektor görbe vonalú mozgást mindig irányul a konkáv az útvonal.

Mivel a vektor, amely közvetlenül kiszámítani nem tudjuk, akkor a gyorsulás görbe vonalú mozgás határozza közvetett módszerekkel. Például, ha a mozgás egy meghatározott pont, amely természetes módon, majd alkalmazza a tétel a nyúlványok a gyorsulás érintő és normális. Ahhoz, hogy megértsük a lényegét ennek a tételnek, meg kell vizsgálni a koncepció vonalak görbülete a görbék.

A koncepció a görbület görbék

Tekintsük az ívelt pályája az M pont (2A.).
Szög Δφ között az ív érintője két szomszédos pontot nevezzük a szög a szomszédsági.

A görbület a görbe ezen a ponton a határszög csatlakozási arány Δφ megfelelő ívhossz Δs, amikor az utóbbi nullához.
Jelöljük a görbület a levél k. akkor:

k = lim Δφ / Δs amikor Δs → 0.

Tekintsünk egy R sugarú kör (lásd. 2b ábra).
Mivel Δs = RΔφ. akkor:

k = lim Δφ / Δs = lim Δφ / RΔs = 1 / R (ha Δs → 0).

Következésképpen, a görbület egy kör minden ponton azonos, és egyenlő a k = 1 / R.

Minden pont a görbe válasszon egy kört, amelynek görbülete megegyezik a görbület a görbe ezen a ponton. A sugara ρ az ilyen kör nevezzük a görbületi sugár a görbe egy adott pont és a központ ezt a kört, - és a görbületi középpontja.

Így, a görbület a görbe ezen a ponton a reciproka a görbületi sugár ezen a ponton.

Nyilvánvaló, hogy a görbület egy egyenes vonal nulla, és mivel a görbületi sugara, mint egy vonal egyenlő végtelenig.

A tétel előrejelzések gyorsulásának az érintő és a normális

A vetítés a gyorsulás a érintő a röppálya az úgynevezett tangens (tangenciális) gyorsítás, és a gyorsulás a vetülete a normális, hogy az érintő - normál gyorsulás.

Tétel: normál gyorsulás egyenlő az a sebesség négyzetével osztva a görbületi sugara az utat ezen a ponton; tangenciális gyorsulás - az első származékot a sebesség az idő függvényében.

A bizonyítás alapul geometriai szerkezetek figyelembe véve a függőségeket a fent említett elmozdulás, sebesség és gyorsulás az idő függvényében. Ebben a tanulmányban a bizonyítékot nem adott; Ha szükséges, lehetséges, hogy más információs forrásokhoz.

Tehát alapján a tétel a gyorsulás, írhatunk:

AP = v 2 / ρ; aτ = dV / dt.

Elemezve a képlet az érintő és a normális gyorsítás, arra lehet következtetni, hogy a tangenciális gyorsulás jellemzi a gyors változás csak az abszolút érték, és a normális - csak egy irányba.

Ismerve az érték a normális és a tangenciális gyorsulás, akkor lehet számolni a teljes gyorsulás egy pont, a Pitagorasz-tétel:

irányú gyorsulás: cos (aτ, a) = aτ / a.

Gyakran a tangenciális és a normál gyorsulás nem minősülnek előrejelzések, hanem mint komponensek teljes gyorsulás, r. E. Amint vektor mennyiségben.

normál gyorsulásvektor mindig a középpont felé görbület, így a gyorsulás néha centripetális.

Típusú mozgás pontot, attól függően, hogy a gyorsulás

Elemzés képlet tangenciális és normális gyorsulás a következő fajta mozgás pontot:

ap = v 2 / ρ ≠ 0; aτ = dV / dt ≠ 0. - szabálytalan görbe vonalú (3a ábra.);

ap = v 2 / ρ ≠ 0; aτ = dV / dt = 0. - egységes görbe vonalú (3b ábra.);

ap = v 2 / ρ = 0; aτ = dV / dt ≠ 0. - egyenes vonalú egyenetlen (3b ábra.);

aτ = dV / dt = const ≠ 0; ap = v 2 / ρ ≠ 0 - ravnoperemennoe görbe vonalú (3a ábra.);

aτ = dV / dt = const ≠ 0, ap = v 2 / ρ = 0. - ravnoperemennoe egyenes vonalú (ábra 3d.);

ap = v 2 / ρ = 0; aτ = dV / dt = 0. -, egyenletes lineáris (mozgása gyorsítás nélkül) (ábra 3e.).

Tételek a vetülete a sebesség és a gyorsulás a koordinátatengellyel

Ha a mozgás a koordináta pontokat meghatározott eljárás, a távolság (elmozdulás), sebesség és gyorsulás alatt az időintervallum At megtalálható a vetítés ezen értékek a koordináta tengelyen. Nyilvánvaló, minden növekmény koordinátákat, amikor At nullához is nullához, és a határértéket a növekmény meghatározható a differenciál kapcsolatok létrehozott tételek a sebesség és gyorsulás előrejelzések:

Tétel: sebesség vetülete koordinátatengely az első származékot a megfelelő koordináta idő:

Tétel: egy vetülete a koordináta-tengelyen a gyorsulás a második származéka a megfelelő koordináta idő:

ax = d 2 x / At2 ay = d 2 y / At2 AZ = d 2 Z / At 2.

Ismerve a sebesség vagy gyorsulás a vetítés a koordinátatengelyeken, lehetséges, hogy meghatározza a nagysága és iránya a vektor bármely az értékeket a Pitagorasz-tétel és trigonometrikus összefüggések.