valószínűségszámítás
Valószínűség - jellemző számérték fokának előfordulásának lehetősége egy esemény egy adott kontextusban.
A klasszikus meghatározás valószínűség
Valószínűsége, hogy A esemény az aránya az összes esetek száma m. elősegíti az előfordulását az összes eredmény N (inkonzisztens, az egyetlen lehetséges és egyformán valószínű): $$ P (A) = \ frac $$.
Mi kell különbséget tenni a valódi és lehetetlen események. Definíció szerint, a valószínűségek rendre 1 és 0.
Lie egy tányérra pogácsákat, amelyek azonosak a formában a hússal 4, 8 és 3 káposzta cseresznye. Pete véletlenszerűen választ ki egy pogácsa. Annak a valószínűsége, hogy a pite lenne a cseresznye.
Mi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott kétjegyű szám osztható 5.
Feküdj egy tányér pitét
véletlenszerűen kiválasztott kétjegyű szám osztható 5
Tartott a sorsolás a Bajnokok Ligája. Az első szakasz sorsolás parancsok 8, amelyek között Barsilony parancsot, elosztott 8 csoportjainak 1 minden csoportban. Ezután, az azonos csoportba vannak rendelve véletlenszerűen 8 több parancsot, beleértve a csapat Zenit. Annak a valószínűsége, hogy a Zenit lesz az azonos csoportban Barsilonoy.
A tudományos konferencia kerül megrendezésre az 5. napon. Összesen tervezett 75 jelentéseket - az első három napon 17 jelentések, a többi pedig egyenlően osztják el a negyedik és az ötödik napon. Az, hogy a prezentációk sorsolással határozzák meg. Mi a valószínűsége annak, hogy a jelentés lenne professzor menetrend az utolsó napon a konferencia?
A sorsolást a Bajnokok Ligája
A tudományos konferencia kerül megrendezésre az 5. napon
A geometriai definíciója valószínűség
Ha az összes esetek száma némi tapasztalat végtelen, fogalom klasszikus valószínűség nem lehet jellemző mértékű előfordulási valószínűsége egy adott eseményt. Ebben az esetben használja geometriai megközelítés meghatározása a valószínűsége. Annak a valószínűsége, ha A-nak aránya az intézkedés (hossz, terület, térfogat) a tér U elemi események.
Tétel a valószínűségeket események
A terméket az események A és B jelentése az esemény $ C = A \ cdot B $, amely az a tény, hogy ennek eredményeként a vizsgálat történt, és az esemény az A, B, és az esemény t. E. Mindkét esemény történt.
Két A és B események nevezzük függetlennek, ha a valószínűségét, mindegyikük nem függ attól, hogy volt egy másik esemény, vagy sem. Ellenkező esetben a A és B események nevezik függő.
Tétel. Annak a valószínűsége, a termék két független A és B események egyenlő a termék ezeket a valószínűségeket: $ P (AB) = P (A) \ cdot P (B) $.
A B-csapat játszik egy parancsot, és a parancs C.
Annak a valószínűsége, hogy az A-csapat tartja a labdát két játékot.
A játék két csapat
szembenálló események
Két esemény nevezzük összeegyeztethető, ha a megjelenése egyikük nem zárja ki a megjelenése más az ugyanezen a teszten.
Két esemény nevezzük az ellenkezőjét, ha azok egymást kölcsönösen kizáró és egyikük fog bekövetkezni ebben a tesztben. A valószínűségeket kiegészítő események kitesz 1.
Ha A jelentése egy esemény előfordulhat p valószínűséggel, és a tapasztalat n-szer ismételjük, akkor annak a valószínűsége, hogy ez fog bekövetkezni legalább egyszer, jelentése: $ 1 - q ^ n $. ahol $ q = 1 - p $.
Emellett a valószínűségek
A összege A és B események az úgynevezett esemény $ C = A + B $, amely az előfordulását legalább az egyik esemény A vagy B, R. E. Az esemény bekövetkezése A, vagy B esemény, vagy mindkét események, együtt, ha azok kompatibilisek egymással.
Tétel. Annak a valószínűsége, az összege két egymást kölcsönösen kizáró események az A és B összegével egyenlő a valószínűségek ezen események: $ P (A + B) = P (A) + P (B) $.
feltételes valószínűség
Hagyja, A és B - függő eseményeket. Feltételes valószínűség $ P_A (B) $ B esemény az az esemény valószínűségét B, megtalálható a feltételezés, hogy az esemény egy már megtörtént.
Tétel. Annak a valószínűsége, a termék a két függő események A és B jelentése megegyezik a termék a valószínűsége egyikük a feltételes valószínűsége egy másik, található a feltételezés, hogy az első esemény bekövetkezett: $ P (AB) = P (A) P_A (B) $.
Tétel. Annak a valószínűsége, az összeg két közös rendezvények és B összegével egyenlő a valószínűsége ezek az események mínusz a valószínűsége, hogy a termék: $ P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) $.
Bernoulli eloszlás
Mert hányszor kell megismételni a tapasztalat, a képlet a Bernoulli: $ Pi = C_n ^ \ cdot p ^ m \ cdot q ^ $. ahol m - számos sikeres eredmények a folyamatban lévő kísérletek n, p - a valószínűsége, hogy egy kedvező eredményt egyetlen kísérletben, $ q = 1 - p $.