Mi a helyhez kötött és a kritikus pontok, hogyan lehet megtalálni őket

Először is, írunk az egyenlet egy matematikai függvény

ahol x - funkciót érv, és - a funkciót is. Vagyis, mi bármilyen érték beállítható az érvelés X, és kiszámítása a következő egyenlet (1) értékét a függvény ezen a ponton. Elfogadott felhívni a grafikon y = f (x). Rajz a tengelyek x és y koordináták. Az x értékét ábrázoltuk a vízszintes tengely mentén x. Ez a tengely az úgynevezett X-tengelyen. Függőleges elhalasztja a kiszámított értéket a y (ez a tengely az úgynevezett függőleges tengely). Az ábra egy olyan grafikon

Mint látható az x = 3, és x = 8 funkció maximális. És amikor x = 5, ez a funkció a minimum. Azaz, az y = f (x) lehet egyaránt minimum és maximum. így

A maximális pont - x értékét, amelyre a funkció maximum.

minimális pont - x értékét, amelyre a funkciót minimális.

Mindkét pont nevezik köznévhez - szélsőséges. Azaz, a pontok szélsőérték funkció maximum vagy minimum értéket.

Mi kell még tudni, hogy a mi a függvény deriváltját. Ha tudjuk, hogy a funkciót is (1), majd ezt a származékot venni a következő:

A jelentése egy-származék - a lejtőn a funkciót a ponton x. Meg lehet végezni bármely pontján a függvény érintője közötti szög az érintő és az x tengely fogja meghatározni a dőlésszöge. De ez sokkal kényelmesebb kiszámításához nem hajlásszöge α, és a szög tangense tg. Más szóval,

tga = dy / dx = df (x) / dx (3)

Amint látható a fenti ábrát pontokon szélsőérték funkció tga = 0. Azaz, a származék ezeken a pontokon egyenlő nullával. Ha tudjuk, hogy a funkció (1) egyenlet, amelyben a származék nullára, megkapjuk az algebrai egyenlet kiszámításához a maximális és minimális pontot

És mi a kritikus és stacionárius pont a függvény? Extremum pont funkció (azaz ahol a funkció maximum vagy minimum), más néven a fix pont. Ez az az ábra pont felett x = 3, 5 és 8. Néha megtörténik, hogy az y (x) a végei, azaz a görbe funkció nem megy a végtelenbe vagy balra vagy jobbra. Például, a fenti ábrán, azt feltételezzük, hogy ez a funkció között található pontok x = -1, és X = 10. Ha, a szélsőséges pontok a fenti funkció volna a minimális (vagy maximális), vagyis a szélsőérték (a derivált nulla), akkor ezeket a pontokat nem hívott helyhez.

De a belső pontok a függvény, amely a függvény folytonos, de ezeket a pontokat a származék nem létezik, az úgynevezett kritikus pontokat. Lásd az alábbi ábrát

Azon a ponton, x = 0, ez a funkció maximum, de ezen a ponton van egy törés és funkciók. Egy éles csúcs. A származékot (a lejtőn a funkció), hogy a bal oldalon a pont x = 0 pozitív, és a jobb oldali ezen a ponton a származék az negatív. Ez egy kritikus pont. De azon a ponton, x = 1 van egy minimális (a derivált nulla), de a függvény megváltoztatja jele, törés nélkül (azaz, fokozatosan). Ez a minimális pontot és fixpontos.