megtanulni programozni

Ha az összes kiskorúak matritsyAporyadkakravny nulla, akkor az összes kiskorúak érdekében k + 1, ha léteznek, is nullával egyenlő.
A helyezés matritsyA úgynevezett maximális érdekében a kiskorúak, a mátrix nulla.
A maximális rang lehet egyenlő a minimális számú sorok vagy oszlopok számát a mátrix, vagyis ha a mátrix mérete 4x5, maximális rang lesz 4.
Legalább rangot mátrix egyenlő 1, ha nem foglalkozik a zéró mátrix, mindig van egy rang nullával egyenlő.

Rangsorrend négyzetes mátrix nonsingular n értéke n, mivel ez egy kisebb meghatározója érdekében n és nonsingular mátrix értéke nullától eltérő.
Átültetése a mátrix nem változik rangját.

Hagyja, hogy a rangsorban a mátrix. Ezután, a kisebb a rend, nullától eltérő, az úgynevezett alap kisebb.
Példa. Adott mátrix A.

A meghatározója a mátrix egyenlő nullával.
Kisebb másodrendű. Következésképpen, az R (a) = 2, és a kisebb bázis.
Basis kisebb is kisebb.
Kisebb, mert = 0, így nem lesz az alap.
Feladat. függetlenül ellenőrizni, hogy milyen más kiskorúakat a másodrendű alap és melyek nem.

Megtalálni a rangot egy mátrix számítása az összes kiskorú igényel túl sok számítási munkát. (Az olvasó ellenőrizni tudja, hogy a negyedik rendű négyzetes mátrix 36 kiskorúak másodrendű.) Ezért, egy másik algoritmust használnak, hogy megtalálják a rangsorban. Leírni ezt további információkra van szükségünk.

Nevezzük ezeket a lépéseket egy mátrixot felettük:
1) felcseréljük sorok vagy oszlopok;
2) megszorozzuk a sorban vagy oszlopban száma nem nulla;
3) hozzátéve, hogy az egyik sor a másik sorban szorozva a számát, vagy amellett, hogy az egyik oszlop a másik oszlop, egy szám szorzataként.

Ha egy mátrixot pozíciója nem változik.
Algoritmust rangot mátrix hasonló algoritmus kiszámításához a meghatározó, és az, hogy a segítségével egy mátrixot csökken egy egyszerű űrlapot, amely megtalálja a rang nem nehéz. Mivel az egyes konverziós rang nem változik, majd kiszámítjuk a rangját a transzformált mátrix, mi így megtalálják a rangsorban az eredeti mátrix.

Tegyük fel, hogy szeretnénk számítani a rangot a mátrix MXN méreteket.

1. A permutáció a sorok és oszlopok annak biztosításához, hogy a bal felső sarokban a mátrix volt, nem nulla elemet. Tehát úgy gondoljuk, hogy. Az első sor. Változatlan marad
2. A második sor hozzátesszük az első, számának szorzatával.
3. Ahhoz, hogy az harmadik sorban az első sorban számának szorzatával.
4. A folyamat addig folytatódik, amíg, amíg nem kap egy nulla az első helyet az utolsó sort. Az eredmény egy mátrix A1, ahol az első oszlopban minden elem 0, kivéve tagja.

A számítások mátrix A1 a formája

1. Ha az összes sort kezdve a második, ami a nulla mátrix, akkor a rangsorban egyenlő 1, mivel vannak kisebb elsőrendű nem nulla. Egyébként permutáció sorok és oszlopok számát a nagyobb egységek elérni, hogy a második elem a második sorban nem nulla. Tehát úgy gondoljuk, hogy.
2. Az első és második vonalbeli tartalék változatlan.
3. Ahhoz, hogy az harmadik sorban a második számának szorzatával. Az eredmény az, hogy a második elem a harmadik sor nulla.
4. Ezután adjuk hozzá a negyedik sorban a második számával szorozva, stb Az eredmény egy mátrix

Ha minden sorban a harmadik, nulla, akkor a kisebb. Egyébként permutáció a sorok és oszlopok száma nagyobb, mint kettő, teszik a harmadik eleme a harmadik sor nem nulla. Továbbá, kiegészítve a harmadik sorban, szorozva a megfelelő szám a sorok szerezni nagyszámú nullák a harmadik oszlopban a negyedik elem, stb
Egy bizonyos ponton jön a mátrixot, amelyben az összes kezdődő sorok (r + 1) -edik. nulla (vagy hiányzik), és kisebb az első sorban és az első oszlop a determinánsa egy háromszög alakú mátrix nem nulla átlós elemek. Rangot mátrix egyenlő. Következésképpen, Rang (A) = r.

A javasolt algoritmust találni a mátrix rangja számításokat kell végezni, nem kerekítés. Tetszőlegesen kis változás legalább egy az elemek a közbenső mátrix vezethet az a tény, hogy a válasz kapott különbözni fog az eredeti Mátrixrang több egység.
Ha az eredeti mátrix elemek egész számok, akkor a számítás kényelmesen megtehetjük használata nélkül frakciók. Ezért minden lépésben célszerű szaporodnak a sorszámok, hogy amikor a frakció számítások nem fordul elő.

A laboratóriumi és gyakorlati munka, egy példát, amikor egy rangot mátrixban.

Az algoritmus találni egy mátrix norma.
Osztja mindössze három nyomnorma.
Az első mátrix norm = maximális a kapott számok a kívül minden eleme az egyes oszlopok, vett modulo.
Példa: Legyen a 3x2 mátrix egy adott méretű (10. ábra). Az első oszlopban az A elemei 8, 3, 8. Minden komponens pozitív. Találunk az összegük: 8 + 3 + 8 = 19. A második oszlopban az elemek 8, -2, -8. Két elem - negatív, így a kiegészítéssel, ezek a számok, azt kell helyettesíteni modul ezeket a számokat (azaz anélkül, hogy a „mínusz” jel). Találunk az összegük: 8 + 2 + 8 = 18. A maximum két szám - az 19. Tehát az első szabály a mátrix egyenlő 19.

A második szabály a mátrix négyzetgyökét négyzetének összege az összes elem a mátrix. És ez azt jelenti, hogy négyszögesítése minden eleme a mátrix, majd adja ki a kapott értékek az eredmény a négyzetgyök.
A mi esetünkben, 2 nyomnorma egyenlő négyzetgyök 269. Az ábrán tanultam kb négyzetgyök 269, és ennek eredményeként kapott mintegy mintegy 16,401. Bár pontosabban nem vonjuk ki a gyökér.

Egy harmadik norma a mátrix egy legnagyobb számú hozzáadásával kapott elemeinek minden sorban, vett modulo.
A példánkban az első sorban az elemek: 8 8. Minden pozitív elemeket. Mindent megtalál, ezek összege: 8 + 8 = 16. A második sorban elemek: 3, -2. Ennek egyik eleme, negatív, így a kiegészítéssel, ezek a számok, meg kell helyettesítő modul ezt a számot. Találunk az összegük: 3 + 2 = 5. A harmadik sorban állni a 8 elem és a -8. Ennek egyik eleme, negatív, így a kiegészítéssel, ezek a számok, meg kell helyettesítő modul ezt a számot. Mindent megtalál, ezek összege: 8 + 8 = 16. A legnagyobb a három szám - az 16. Tehát a harmadik norma mátrix egyenlő 16.

Összeállította Saliy NA