Hogyan számítjuk ki az effektív kamatláb

Hogyan számítjuk ki az effektív kamatláb

Tulajdonképpen mit jelent a tényleges kamatláb meglehetősen egyszerű - úgy tervezték, hogy tükrözi a valós költségét a hitel a hitelfelvevő szempontjából, azaz, hogy figyelembe kell venni minden oldalán kifizetéseket közvetlenül kapcsolódik a hitel (kifizetések kivételével a hitel is). Például az ilyen mellékhatások kifizetések hírhedt „rejtett” bankköltségek - díjak nyitás és karbantartási számlák befogadására készpénz készpénz, stb Egy másik példa: ha veszel egy autó hitel, a bank vállalja, hogy biztosítsuk az Ön által vásárolt az autó a teljes futamidő. Ebben az esetben a biztosító kötelező lesz az Ön számára a másikra kifizetések (bár nem a bank maga, biztosítók) .Mi érdekes, a központi bank, a kereskedelmi bankok kötelesek nyilvánosságra hozni a tényleges kamatlába és még ad a képlet a számítás nem jelzi, hogy milyen konkrét kifizetéseket kell ebbe a számításba. Ennek eredményeként a különböző bankok különböző nézőpontok a kérdésben: sok, például nem szerepel a számításban az idő biztosítási díjak.

Azonban a leginkább megfelelő, és csak úgy néz ki, mint a megközelítés, hogy a számítás effektív kamatláb minden olyan díjat, amely szükséges megszerezni ezt a hitelt. Különösen az összes kötelező biztosítási díjak.

Miután foglalkozott ezzel a kérdéssel, most képesek adni egy pontos meghatározás az effektív kamatláb.

Effektív kamatláb - ez egy összetett kamatláb kiszámításakor azt kell feltételezni, hogy az összes szükséges kifizetési megszerezni ezt a kölcsönt, menjen a megváltás.

Azaz, ha az eredmény a hitelösszeg S0 hitelfelvevő kényszerül kifizetések R0. R1. R2. Rn időpillanatokban t0 = 0, t1. t2. tn volt (amely magában foglalja mind a kifizetések a hitel is, és az oldalán a jutalék, biztosítási díjak stb), az effektív kamatláb találtam a kapcsolat

.

Az effektív kamatláb az elsősorban az összehasonlítás a különböző bank kínál, és annak kiszámítása a pontos dátumot az jutalékfizetés általában ismeretlen. Ezért, ha a kifizetések révén formálisan egyenlő időközönként időtartam # 964; (Havi, negyedévente, stb), majd (1) válik:

.

Ha a hitelfelvevő minden kifizetés, kivéve talán a legelső, az azonos (. R 1 = R2 = = Rn = R), majd a következő képlet szerint kiszámítjuk a összege véges geometriai viszony meghatározásához effektív kamatláb lesz:

.

Sajnos, megtalálni a pontos értéke az effektív kamatláb, még ebben a viszonylag egyszerű esetben lehetetlen, így van, hogy ki tudja választani (a legjobb módja - egy speciális numerikus módszer). Hogy pontosan - ez lesz szó tovább.

A hitel az alábbi feltételekkel:

• hitel távon - 3 év;
• kamatláb (fogjuk jelöljük j) - 18% évente;
• visszafizetési tervet - havonta egyenlő (fix) költségek;
• a hitel elrendezés díj - 1% -os összeg;
• havi díj fenntartása a hitel számla - 0,1% -a hitel összegét

Az effektív kamatláb 22,8% lett volna. Annak tesztelésére, megtalálja az értékeket az összes változót jelen Formula (3):

• R0 = 0,01 × S0;
• n = 36;
• # 964; =;
• J = 0,18;
• járadék fizetési :;
• R = A + 0,001 × S0 ≈ 0,0372 × S0;
• i = 0228;
• havi effektív kamatláb IM = (1 + i) # 964; ≈ 1,017262.

Behelyettesítve ezeket az értékeket az a (3), miután a csökkentést S0 könnyen érvényességének ellenőrzése, az egyenlőség (kivéve persze, figyelmen kívül hagyta a kerekítési hiba):

.

Egy általános számítási módszere ESR

Így láttuk, hogy a méret és az effektív kamatláb még viszonylag egyszerű hitel műveletek nem talált olyan képlet alkalmazásával. Itt jön a támogatás az úgynevezett numerikus módszerek. amelyek lehetővé teszik a véges számú lépés kiszámításához közelítő értéke ismeretlen mennyiség a kívánt pontossággal.

Egy általános módszer közelítő számítása az effektív kamatláb, amelyet a későbbiekben tovább lehet alkalmazni bármely kölcsön, kifizetések, amelyeket rendszeres időközönként. Ennek alapja egy numerikus Newton módszer. amelynek lényege, általánosságban, a következő.

Tegyük fel, hogy meg kell találni a megoldást az egyenlet f (x) = 0, ahol f (x) - differenciálható függvény. Ezután, bizonyos feltételek mellett, egy számsorozat x (k)>, amely az első érték az x (0) jelentése egymástól függetlenül, és mindegyik következő képlet található

,

konvergál a pontos megoldást ennek az egyenletnek. Most nem számít, milyen körülmények között, akkor könnyen talál, ha szeretne tájékoztatást a korlátozások Newton-módszer.

Nézzük, hogyan kell használni ezt a módszert számítani az effektív kamatláb.

Bemutatjuk az új értéket v # 964; = (1 + i) - # 964;. amely az úgynevezett diszkont tényező az időszakra # 964;. A rendszer segítségével a (2) képletű képviselő a teljes arány megtalálása hatékony érdeklődést lehet újraírni az alábbiak szerint:

.

Megtalálni a gyökere ennek az egyenletnek felel meg megtalálni a gyökér funkció

.

Ez a funkció csak egy pozitív gyöke (mi érdekli csak a pozitív gyökereit is), és ez fekszik a (0, 1). Ezt gyökér könnyen megtalálható segítségével Newton-módszer, előre kiszámítjuk a függvény deriváltját f (x):

.

Most, kiválasztás egy kezdeti közelítését x (0) = 1, amelyet a képlet (4), kapunk egy számsorozat x (k). konvergáló a pontos értékét v # 964;. Egy közelítő értéke ismeretlen effektív kamatláb megtalálható a következő összefüggés:

(Feltételezve, hogy befejeztük kiszámításához lépés száma n).

Az effektív kamatláb az hitelösszeg S0 = £ 1,000 Egyesült Királyság, ki az év folyamán az egyszerű kamatláb j = 20%. Adós a hitel következő részleges kifizetések történtek:

• R1 = 600 £ 3 hónap után (t1 = ¼) megkezdése után a tranzakció;
• R2 = 310 £ 9 hónap után (t2 = ¾) megkezdése után a tranzakció;
• R3 = 194,25 fontot évente (t3 = 1) a rajt után a tranzakció.

Amint az az időtartam # 964; válasszon egy blokk (# 964; = ¼). Összhangban a fent leírt eljárás, bemutatjuk kiegészítő szerepük

és megtalálni annak származékai:

Most, kiválasztás egy kezdeti közelítését x (0) = 1, amelyet a képlet (4) össze egy szekvenciát a közelítő értékeit a diszkont faktor v # 964; és az effektív kamatláb i:

i ≈ 0,21316403087292

Már az ötödik lépés a számítás vezetett ugyanazt az eredményt, mint az előző évben, és a precíziós, hogy nem valószínű, hogy valaha is képes szüksége van. Ez az eredmény több mint 1,3% -kal magasabb, mint a feltüntetett (névleges) kamatláb a kölcsön, bár nem volt rejtett díjak vagy egyéb kiegészítő kifizetéseket.

Ügyeljen arra, hogy a következő pontokat:

Térjünk most bonyolultabb, de az újabb példa.

A kölcsön 24 ezer euró, kiadott két évben 12% -os évi, visszatérítendő havi részletekben megfelelően differenciált rendszert. Arrangement díjak 1% -át az összeget. Ezen kívül minden hónapban a hitelfelvevő kell fizetni a díjat fenntartása hitelszámla 0,1% -a hitel összegét. Meg kell találni az effektív kamatláb a kölcsön.

Először is, mi építeni a hitel törlesztési ütemezés (kivéve a díj struktúra). Kifizetések hitel visszafizetése alkotnak számtani sorozat kezdeti távú

A1 = (+ 0,12 ×) × 24 000 = 1240 euró

- (0,12 x x 24000) × = - 10 euró.

Emellett kézhezvételét követően a hitel a hitelfelvevő kellett fizetnie 0,01 × 24 000 = 240 euró, és minden hónapban vele felár mérő 0.001 × 24 000 = 24 euró. Ezért a kifizetések ütemtervének a kölcsön a következő:

Ábra. A kifizetések ütemtervének a kölcsön

Az értékek az oszlop „a Bizottság, Rk», kivéve az első (index 0), egybeesik az együtthatók a hatáskörét x az f (x), amely azt fogja használni a számításokban. Az első együttható (nulla fokos x) szükséges egy kezdeti fizetési R0 = 240 kivonó lejárta mérete (képlet a bal felső):

Ábra. Megtalálása az együtthatók a f (x)

Együtthatói hatásköre x a-származék f „(x) a már ismert elve:

Ábra. Megtalálása az együtthatók a származék f „(x)

Most végre, akkor a Newton-módszer megtalálására havi diszkont faktor (a képlet a bal felső sarok):

Ábra. Találjanak havi diszkonttényezőt

Egyidejűleg a számítás a havi diszkonttényezőt maga határozza effektív kamatláb i:

Ábra. Megtalálása effektív kamatláb

Ahogy a példa az előző bekezdésben, Newton-módszer vezetett bennünket, hogy a végső választ csak öt számítások: az effektív kamatláb a kölcsön megfontolás alatt megközelítőleg egyenlő 16,38%, 4,38% -kal magasabb, mint a névleges sebesség.

A számítás a EPS járadék

A módszer, amelyet fentebb vizsgált, ha helyesen használják, elég kényelmes. De bizonyos esetekben, nevezetesen a járadék rendszer a kölcsön visszafizetésének, az effektív kamatláb megtalálható még gyorsabb és egyszerűbb. Valójában, a fő előnye a módszernek, hogy lesz szó a további, ez több kompakt.

Átírni (3) - az arány határozza meg a tényleges kamatláb, amely érvényes a kölcsön visszafizetése járadék kifizetések - a már ismerős számunkra diszkontfaktor v # 964; = (1 + i) - # 964; :

.

Ezután, a (4) lehet egy számsorozat x (k)>, közeledik a pontos érték diszkontfaktor v # 964; .

Az effektív kamatláb a kölcsön az első példa. Feltételek felidézni, a következők voltak:

• hitel távon - 3 év;
• j kamatláb - 18% évente;
• visszafizetési tervet - havonta egyenlő (fix) költségek;
• a hitel elrendezés díj - 1% -os összeg;
• havi díj fenntartása a hitel számla - 0,1% a hitel összegét.

Ezen kívül, hogy pontos legyek, azt feltételezzük, hogy a méret a kölcsön 12 millió. Rubelt.

Ábra. Hozzáadása, hogy a kezdeti feltételek

A következő lépés - a együtthatók kiszámítása során az f (x):

Ábra. Együtthatók kiszámítása során az f (x)

Az első együttható kombinációban egy kezdeti közelítését x (0). Húzza át a megfelelő cellába, és Newton-módszerrel számítja ki a hónapok számát a diszkont faktor közelítések (megjegyzem, a képlet a bal felső sarok):

Ábra. A számítás a havi diszkont faktor

Ugyanakkor kiszámítjuk a közelítő értéke az effektív kamatláb i:

Ábra. A számítás a effektív kamatláb

Mint látható, miután nyolc számításokat, már ismét megerősítette, hogy az effektív kamatláb a kölcsön megfontolás alatt mintegy 22,8%, 4,8% -kal több, mint a névleges.

Megjegyzés. Miután kitöltése penész hasonló az ábrákon látható, akkor képes lesz majd, hogy azonnal meghatározza a tényleges kamatláb bármely kölcsön visszafizetésre kerül megfelelően a járadék rendszer, ehhez mindössze a kezdeti feltételek.

Összefoglalva, azt akarom, hogy egy másik fontos általános megjegyzéssel. Mi tekinthető az eljárás garantálja, hogy közelednek (azaz vezet a kívánt értéket diszkonttényező és az effektív kamatláb), ha a kezdeti értéke a beállított érték (7). Ha veszünk egy másik első megközelítésben, a módszer konvergálnak a második gyökér a f (x) - egységnyi (megfelelő értéke az effektív kamatláb nulla). Például a példában gondolkodunk, ez történt, veszünk egy első megközelítésben meghaladó tetszőleges 0.992.

És még egy általános megfigyelés a választott numerikus módszer. Van egy nagyon sokféle numerikus módszerek, amelyek közül sok igen jól alkalmazható megoldani a problémákat. Newton módszert választottuk, mert véleményem szerint, az egyensúlyt a használata a komplexitás és a konvergencia sebessége (emlékszel, mi vagyunk az egyik példa sem, hogy több mint nyolc computing). Vannak gyorsabb, de sokkal nehezebb megérteni módszerekkel. Vannak egyszerűbb módszereket, kevesebb korlátozást és garantált a konvergencia, de ehhez nagy mennyiségű számítási. Például ha már használt a legutóbbi példa, egy jól ismert módszer egyszerű iteráció. annak érdekében, hogy a szükséges pontosságot, mi lett volna, hogy egy száz számításokat. Nyilvánvaló, hogy ezek a számítások, a program még.