Hogyan lehet megtalálni a tangense, ha ismert koszinusz

A koncepció az érintő jelentős a trigonometria. Arra utal, hogy néhány trigonometrikus függvény, amely rendszeres, de nem folyamatos a domaint szinusz és koszinusz. És ez megszakítva pontok (+, -) * n + Pi-Pi / 2, ahol n - az az időszak a funkciót. Magyarországon azt jelöli, TG (X). Meg lehet képviselő bármely trigonometrikus függvények, mivel ezek mind szorosan összefüggenek.

szüksége lesz

• A tankönyv a trigonometria.

oktatás

Annak érdekében, hogy kifejezze az érintő egy szög a sinus, szükséges felidézni a geometriai meghatározása az érintő. Tehát, a tangense hegyesszögben egy derékszögű háromszög, az az arány a másik lábát, hogy egy szomszédos.

Másrészről, úgy egy Descartes-féle koordináta-rendszer, amelyben az egység kör látható, amelynek sugara R = 1 és a központ O a származási. Vegyünk egy balra forgó pozitív és negatív az ellenkező irányba.

Megjegyzés Bizonyos M pont a kör. Ebből az alsó tengelyére merőleges Ox, hívja a pont N. Az eredmény háromszög OMN, amely ONM sarok egyenes.

Most tekintsünk hegyesszög MON, definíció szerint, a szinusz és koszinusz a hegyesszög és egy derékszögű háromszög
sin (MON) = MN / OM, cos (MON) = ON / OM. Ezután MN = sin (MON) * OM és ON = cos (MON) * OM.

Visszatérve a geometriai meghatározása az érintő (tg (MON) = MN / ON), helyettesítheti az expressziós fentiekben levezetett. majd:
tg (MON) = sin (MON) * OM / cos (MON) * OM, csökkenti az OM, majd tg (MON) = sin (MON) / cos (MON).

koszinusz "class =" lightbx "adat-gyűjtőbe =" cikk-kép „>

A bázikus trigonometrikus azonosságok (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1) expresszálják a koszinusz. keresztül sine: cos (x) = (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5 Ezt behelyettesıtve lépésben megkapott 5. Ezután tg (MON) = sin (MON) / (1-sin ^ 2 (MON )) = 0,5.

Néha szükség van a számítás az érintő a kettős és fél szöget. Itt is, kapcsolatok származnak: tg (x / 2) = (1-cos (x)) / sin (x) = (1- (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5) / sin (x) - tg (2x) = 2 * tg (x) / (1-TG ^ 2 (X)) = 2 * sin (x) / (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5 / (1-sin ( x) / (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5) ^ 2) =
= 2 * sin (x) / (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5 / (1-sin ^ 2 (x) / (1-sin ^ 2 (x)).

Az is lehetséges, hogy kifejezzék a tér az érintő keresztül a kettős szöget cosinus és vagy sinus. tg ^ 2 (x) = (1-cos (2x)) / (1 + cos (2x)) = (1-1 + 2 * sin ^ 2 (x)) / (1 + 1-2 * sin ^ 2 (x)) = (sin ^ 2 (x)) / (1-sin ^ 2 (x)).

Ügyeljen arra, hogy a tűrési tartomány megoldása során és egyenlőtlenségek.

Alapismereteket identitások szív, akkor gyorsan ugrik az egyik a másik trigonometrikus függvények.