Fizika és matematika osztály

A klasszikus meghatározás valószínűség

esemény valószínűsége az aránya a kimenetelek kedvező előfordulása között eredmények (kölcsönösen kizárják egymást, az egyetlen lehetséges és egyformán valószínű).

Mi kell különbséget tenni a valódi és lehetetlen események. Definíció szerint, a valószínűségek rendre 1 és 0.

A geometriai definíciója valószínűség

Ha az összes esetek száma némi tapasztalat végtelen, fogalom klasszikus valószínűség nem lehet jellemző mértékű előfordulási valószínűsége egy adott eseményt. Ebben az esetben használja geometriai megközelítés meghatározása a valószínűsége. Az esemény valószínűsége az aránya az intézkedések (hosszúság, terület, térfogat) annyiban tér elemi események.

Tételek a veroyatnostyahsobyty

A termék az események és az úgynevezett esemény áll az a tény, hogy ennek eredményeként a teszt és az esemény bekövetkezett, és az esemény t. E. Mindkét esemény történt.

Két esemény úgynevezett önálló. ha a valószínűségét, mindegyikük nem függ attól, hogy volt egy másik esemény, vagy sem. Egyébként események nevezik függő.

Tétel. Annak a valószínűsége, a termék két független események és a termék e valószínűségeket.

szembenálló események

Két esemény nevezzük közös. ha a megjelenése egyikük nem zárja ki az esemény egy másik, azonos vizsgálatot.

Két esemény nevezzük szemben. ha azok egymást kölcsönösen kizáró és egyikük fog bekövetkezni ebben a tesztben. A valószínűségeket kiegészítő események kitesz.

Ha egy esemény is bekövetkezhet egy valószínűségi és a tapasztalatok ismételt alkalommal, akkor annak a valószínűsége, hogy ez fog bekövetkezni legalább egyszer, a következő: hol.

Emellett a valószínűségek

Az összeget az események nevezzük egy esemény, amely a előfordulása legalább egy az események vagy a, t. E. Az esemény bekövetkezése, vagy események, vagy mindkét események együttesen, ha azok kompatibilisek.

Tétel. Annak a valószínűsége, összege két egymást kizáró események, és az összege annak a valószínűségét ezen események :.

feltételes valószínűség

Let - függő eseményeket. A feltételes valószínűsége egy esemény az úgynevezett esemény valószínűsége megtalálható a feltételezés, hogy az esemény bekövetkezett.

Tétel. Annak a valószínűsége, a termék két függő események, és a termék a valószínűsége egyikük a feltételes valószínűsége egy másik talált a feltételezés, hogy az első esemény történt :.

Tétel. Annak a valószínűsége, az összeg két közös rendezvények és az összege annak a valószínűségét ezen események mínusz a valószínűsége műveik:.

Bernoulli eloszlás

Mert hányszor kell megismételni a tapasztalat a Bernoulli képlet érvényes: ahol - a számos sikeres eredmények folyamatos kísérletek, - a valószínűsége, hogy egy kedvező eredmény egyetlen kísérletben.