A származék implicit függvények

Egy korábbi cikkünkben foglalkozott a megállapítás származék függvényében adunk meg explicit, hogy van. Most majd megtanulják, hogyan kell megtalálni a származék az implicit függvény.

Úgynevezett implicit függvény egyenlet által definiált. Ez azt jelenti, és a hozzá kapcsolódó, de kifejezi azt nem látszik lehetségesnek. Ebben az esetben lesz levezetve?

1. Különbséget teszünk a bal és jobb oldalán, a differenciálható függvény, mint egy komplex (a-származék az akarat).
2. Oldjuk a kapott egyenlet a származék, azaz fejezzük.

Meg kell jegyezni, hogy a gyakorlatban a jobb oldalon az egyenlet nem szükséges pontosan. Ott is egy kifejezése ,. Egyértelmű, hogy ez a kifejezés könnyen át a bal oldalon, és kap az egyenlet formájában.

1. példa Find a függvény deriváltját

Mi működik szigorúan az algoritmus alapján - megkülönböztetni a bal és a jobb oldalon az egyenlet:

Az első rész az elvégzett munkát. Most fejezzük itt:

A származtatott sikeresen megtalálta. Erre válaszul, írhatunk

2. példa Find a függvény deriváltját

Ismét különbséget, és ne felejtsük el, hogy - egy komplex függvény.

Mi az egyenlet megoldásához képest:

3. példa Find a függvény deriváltját

Most óvatosan fogalmazott:

4. példa Find deriváltja

Ha különbséget a bal és a jobb oldalon az egyenlet, azt látjuk, hogy a két kifejezés kapunk, amelyet származnak a táblázatban nem származékokat. Mi a következőképpen kell eljárni: a logaritmusát a bal és jobb oldalán azt hiszik, hogy, és.

Most az ingatlan a logaritmus kapjuk:

Minden, most a differenciálás nem lehet gond - csak meg kell találni a származékok a két darab a képlet:

Amellett, hogy az első származék, implicit függvény, megtalálja a magasabb rendű származékok (azaz, 2., 3., 4., stb.) Megmutatjuk egy pár példát, hogy ez hogyan történik.

5. példa Find a második függvény deriváltját

Mi különbözteti meg a jobb és bal oldalon az egyenlet:

Most fejezzük itt:

Az első származékot találtak, de szükség van egy második. Ezért különbséget ismét az eredeti egyenletet:

Mi az egyenlet megoldásához képest:

Továbbra is csak hogy megszabaduljon a jobb oldalon a már megtalált előtt. Vagyis ahelyett, hogy a helyettesítő:

Tehát a második származékot talált. Mivel a válasz, persze, próbálja keményen dolgozik, hogy szép, de nem fogunk csinálni - jobb megoldani egy másik példát 😉

6. példa, hogy a harmadik függvény deriváltját

Ismét van dolgunk implicit függvény. megkülönböztetni:

Differenciálás újra:

Csak megszabadulni az első derivált, a következő egyenlettel.

És végül, a harmadik alkalom, hogy különbséget egyenlet (nem téved 🙂).

Hmm, gondoltam a problémát, persze ... Azt javaslom, ha van a vágy, hogy festeni a saját végül a harmadik származék. Csak azt tudom hozzátenni, hogy.

Ennyi az elv világos. A téma egyszerű, ha nem kommunikálnak a magasabb rendű származékok, és figyelembe kell venni nagyon óvatosan.