ellenkező esetben

A szemközti az úgynevezett csak két lehetséges események, amely egy teljes csoportot. Ha az egyik a két szemközti eseményeket jelöljük A, a másik lehet kijelölni.

Definíció. Az esemény az úgynevezett esemény, ellenkező esetben A, ha ez történik, amikor nincs esemény A.

1. példa hit és hiányzik a lövés a cél - az ellenkező esetben. Ha A - hit, ellenkező esetben - egy hiányzik.

Példa 2. A doboz véletlenszerűen vett részt. Események „standard részét”, és „nem volt egyedi részlet” - az ellenkezője.

3. példa Legyen az A esemény - elvesztése egy sas a dobás egy pénzérme. Az ellenkező esetben a veszteség farokkal.

Minden téma ebben a szakaszban:

kérdések
Mi az az esemény. ellenkező esetben egy? a

Annak a valószínűsége, ellenkező esetben
Tétel. Az összeg a valószínűségek kiegészítő események egyenlő egy:

esemény Artwork
Esemény termék A és B AB esemény, amely akkor és csak akkor, ha mindkét események történnek: A és B egyszerre.

Az összeg az események
Az összeg és B események az esemény A + B, ami akkor jelentkezik, ha és csak akkor, ha van, legalább az egyik esemény: A vagy B

bizonyíték
Bemutatjuk a jelölést: n - az összes lehetséges elemi eredmények a vizsgálat; m1 - esetek száma kedvező esemény A; M2 esetek száma kedvező az eseményről

bizonyíték
Tekintsük három esemény: A, B és C, mivel az események kölcsönösen inkompatibilis, a előfordulása egy három esemény A, B és C, egyenértékű a korábbi, a két esemény, A + B és C, így

feltételes valószínűség
Korábban, egy véletlen esemény úgy definiáljuk, mint olyan esemény, amely végrehajtása azoknak a feltételeknek a S vagy nem fordulhat elő. Ha a számítás a valószínűsége egy esemény nem más korlátozások

tétel szorzata valószínűségek
Tekintsük két esemény A és B Legyen a valószínűségek P (A), és RA (B) ismert. Hogyan lehet megtalálni a valószínűsége, hogy a kereszteződés ezek az események, t. E. Annak a valószínűsége, hogy lesz még egy esemény az A és B esemény? válasz

bizonyíték
A definíció szerint a feltételes valószínűség P A (B) = P (AB) / P (A). Ezért a P (AB) = P (A) RA (B). Megjegyzés. Alkalmazása (1) képlet a

szorzás tétel független események
A független események szorzás tétel P (AB) = P (A) · P A (B) a formája P (AB) = P (A) · P (B), (5) T. E. A valószínűsége együttes előfordulása két

bizonyíték
Tekintsük három esemény: A, B és C. A kombináció az események A, B és C jelentése azonos a megbékélés események AB és C, így P (AVS) P = (AB · C). Mivel az események A, B és C egymástól függetlenek,

Az előfordulási valószínűsége legalább egy esemény
Tegyük fel, hogy ennek eredményeként a vizsgálatok tűnhet n független események együttesen vagy ezek közül néhány (különösen a csak egy vagy sem), a valószínűségét az egyes CO

bizonyíték
Jelöljük az eseményt, amely a megjelenése legalább az egyik A1 esemény A2. An. Események A és

Feladatok az önálló döntési
Feladat 26.Veroyatnost hogy nyilak egy lövés hiányzik a cél, egyenlő p = 0,9. A lövész készült 3 felvételeket. Annak a valószínűsége, hogy mind a 3 lövés

A valószínűsíthető összege kompatibilis események
Tétel. Annak a valószínűsége, az összeg két kompatibilis A és B események egyenlő az összeg annak a valószínűségét ezen események mínusz a valószínűsége műveik:

Teljes valószínűség képletű
Ha az esemény egy csak akkor következhet be, ha az egyik esemény