Szélsőséges funkciók internetes

A szükséges feltétele extrémuma a függvényében egy változó

f'0 egyenlet (x *) = 0 - egy szükséges feltétele extrémuma a függvények egy változó, azaz, A pont x * az első függvény deriváltját nullának kell lennie. Kiemeli a stacionárius pont x s. amelyeken a funkciót nem növekszik és nem csökken.

Elégséges feltétele extrémuma az egyváltozós függvényeket

Hagyja, f0 (x) kétszer differenciálható az x. tartozó beállított D. Ha a pont x * megfelel annak a feltételnek:

a lényeg x * egy lokális (globális) legalább egy funkciót.

Ha a pont x * megfelel annak a feltételnek:

A pont x * - helyi (globális) maximum.

Példa №1. Keresse meg a maximális és minimális értéke funkcióit, az [1; 3].
Határozat.

Az egyik kritikus pont x1 = 2 (f „(x) = 0). Ez a pont tartozik, az [1; 3]. (X = 0 pont nem kritikus, mivel 0∉ [1, 3]).
Kiszámoljuk a függvény értékei a végpontok és a kritikus pontot.
F (1) = 9, f (2) = 5/2. f (3) = 3 8/81
Válasz: fmin = 5/2, ha x = 2; fmax = 9, x = 1

Példa №2. Magasabb rendű származékok megtalálják a szélsőérték függvény az y = x-2sin (x).
Határozat.
Azt találjuk, a függvény deriváltját: y „= 1-2cos (x). A kritikus pontok: 1-cos (x) = 2, cos (x) = ½, X = ± π / 3 + 2πk, k∈Z. Találunk y '= 2sin (x), kiszámítja 0 "alt =" Maximális és minimális értékek a funkciót. Példa „cím =” Maximális és minimális értékek a függvény. Példa „>, akkor x = π / 3 + 2πk, k∈Z - minimális pontját a funkciót, így X = - π / 3 + 2πk, k∈Z - maximális pontot a függvény.

Példa №3. Fedezze fel a szélsőérték ftsnktsiyu közelében x = 0.
Határozat. Meg kell találni szélsőértékében a funkciót. Ha a szélsőséges érték az x = 0. majd határozzuk meg típusát (alacsony vagy magas). Ha a talált pontokat x = 0, akkor az A értékét az f (x = 0).
Meg kell jegyezni, hogy amikor a származékos mindkét oldalán ez a pont nem változik az előjel, nem meríti ki a lehetséges helyzetet, még differenciálható függvények: megtörténhet, hogy egy tetszőlegesen kis környéken az egyik oldalon a pont x0 vagy mindkét oldalán a származék változások jele . Ezeken a pontokon már használni más módszerek tanulmányozása funkciókat a szélsőséges.