Poincaré-sejtés - ez
Kezdeti Poincaré sejtés egy speciális esete a generalizált sejtés n = 3.
Vázlatot a bizonyítás
Ricci áramlás - egy bizonyos parciális differenciálegyenlet. mint a hő egyenlet. Ez lehetővé teszi, hogy torzítják a Riemann-metrikát a sokrétű, de a folyamat deformáció, a formáció a „szingularitás” - a pontok, ahol a görbület tart végtelenbe, és a deformáció nem lehet folytatni. A fő lépés a bizonyíték az osztályozását szingularitásoknak háromdimenziós orientált ügyben. Amikor közeledik a szingularitás az áramlási megáll, és készítsen egy „műtét” - dobni egy kis csatlakoztatott komponens vagy vágott „nyak” (azaz, beágyazott), és a kapott két furat van lezárva két golyó úgy, hogy a mutató a gyűjtőcső kapott válik kellően sima - majd folytassa deformáció. Osztályozása szingularitás lehet következtetni, hogy az egyes „darab eldobott” diffeomorphic gömbölyű térbeli alakzatot. A fent leírt eljárás az úgynevezett „Ricci áramlási műtét.”
Az igazolást a Poincaré-sejtés kezdődik tetszőleges Riemann-metrikát egy egyszerűen csatlakoztatható háromdimenziós sokrétű és alkalmazza a Ricci áramlási műtét. Fontos lépés az, hogy bizonyítani, hogy ennek eredményeképpen ez a folyamat „dobott” mindent. Ez azt jelenti, hogy az eredeti sokrétű lehet ábrázolni, mint egy sor gömb alakú tér keletkezik, egymással összekötött készülékek. Kiszámítása az alapvető csoport azt mutatja, hogy az összeget a diffeomorphically kapcsolódó sor térbeli formák és még sok minden triviális. Így a csatlakoztatott összege egy sor gömbök, azaz a gömb.
1900-ban, Poincaré tette a feltételezést, hogy a háromdimenziós osztó minden homológ csoportok, mint a gömb homeomorf a gömböt. 1904-ben, azt is megállapította, ellenpélda, ma már ismert, mint a Poincaré szférában. és megfogalmazta a végleges változat a hipotézist. Kísérletek bizonyítják Poincaré-sejtés vezetett, hogy sok előrelépés a topológia házakat.
Bizonyíték a generalizált Poincare n ⩾ 5 kapott elején 1960-1970 Smale szinte egyidejűleg, egymástól függetlenül, és más módszerek Stallings (Eng.) (Ha n ⩾ 7, a bizonyítás bővült esetben n = 5 és 6 Zeeman (Engl. )). A bizonyíték sokkal nehezebb az esetben n = 4 kaptunk csak 1982-ben Friedman. Tól Novikov tétel a topológiai invarianciáját Pontryagin osztályok léteznek homotopy egyenértékű, de nem homeomorf házakat nagy méretek.