négyzet egyenlőtlenség

Figyelem!
Ez a téma további
anyagok speciális rész 555.
Azok számára, akik határozottan „nem nagyon”.
És azok számára, akik „nagyon”.)

Mi az a „másodfokú egyenlőtlenség”? Nem kérdés!) Ha bármilyen másodfokú egyenlet, és cserélje ki a jel „=” (azonos) bármely egyenlőtlenség jel (> ≥ <≤ ≠ ), получится квадратное неравенство. Например:

Nem azért vagyok itt semmi kapcsolt és egyenlőtlenségek. Az a tény, hogy az első lépés a problémák minden másodfokú egyenlőtlenségek - az egyenlet megoldásához, amelyből ez az egyenlőtlenség történik. Emiatt - képtelen megoldani másodfokú egyenletek automatikusan vezet teljes kudarc és egyenlőtlenségeket. A célzás egyértelmű?) Ha van, hogy hogyan kell megoldani minden másodfokú egyenletek. Minden festett részletesen. Ebben a leckében mi csak zaymomsya egyenlőtlenségeket.

Készen áll, hogy megoldja a egyenlőtlenség a baloldali - szögletes trinomiális ax 2 + bx + c. jobbra - nulla. Egyenlőtlenség jele lehet teljesen senkit. Az első két példa van kész döntés. A harmadik példa azt is meg kell készíteni.

Készítmény azonos, átalakulások egyenlőtlenségek. Sétáljon át a linket, ha szeretné tudni, hogy a fő hibát a diákok megoldásában bármilyen egyenlőtlenségeket.) Ez egyszerű. Igen, és hasznos információkat egyenlőtlenségek vannak.

Másodfokú egyenlőtlenségek. Példák.

Szögletes egyenlőtlenség megoldható két módon. Ennek egyik módja - ez az intervallum módszert. Nagy és hatalmas! Alkalmas bármilyen egyenlőtlenségek általában! Ez lesz szentelt egyetlen leckét. Itt nézzük meg egy egyszerűbb módon, a parabola. Miért egy pisztolyt verebek lőni?) Az eljárás alkalmas csak Másodfokú egyenlőtlenségek. De egyszerű, nagyon vizuális és nem igényel semmilyen speciális számításokat. Ez, többek között drasztikusan csökkenti a hibák számát.

A döntés elemzik konkrét példákat. Azonnal tetszik: minden téren egyenlőtlenségek megoldotta ahogy meg van írva tovább. Bármilyen megoldás három lépésből áll. Az első példa fogok festeni nagy részletességgel. Ahhoz, hogy megértsük. Ki fog birkózni a döntést, hogy a végén, kap egy szép bónusz.)

1. Oldja meg az egyenlőtlenséget:

Ez az egyenlőtlenség kész döntés. Bal - szögletes trinomiális jobb - nulla. Akkor kezdődik.

Az első lépés a megoldás.

Az első lépés mindig ugyanaz, és egyszerűen horror) régióról egyenlőtlenség egyenlet .:

Mi megoldjuk ezt az egyenletet.

Egyenlőtlenség jele ebben a szakaszban nem vagyunk érdekeltek.

Mi döntjük el, a szokásos módon, anélkül, hogy trükkök révén diszkrimináns. Kapunk a gyökerek:

Az első lépés készül. Akkor szünet.) Most kezdődik a móka.

A második lépés megoldásokat.

Ebben a lépésben, akkor nem old meg semmit. Fogjuk hívni. ) Igen, igen! Szögletes egyenlőtlenség általában megoldható grafikusan.

Az egyenlőtlenség alá és ebben a szakaszban nem vagyunk érdekeltek.

A „parabola” az ismerős neked?), Te vagy a szerencse. Ebben az esetben konkrétan nem kell megjegyeznünk. Egyszer üzlet, és nem okoz problémát. Különben mi lesz emlékezni a döntési algoritmus mechanikusan. A fenti algoritmus alább.

Tehát az első lépés tettünk az egyenlet az egyenlőtlenség. Úgy döntöttünk. A második lépésben az egyenlet teszi a parabola:

Döntetlen a parabola a grafikonon. Itt például ez lesz:

2. és 6. pontja - a gyökerek az egyenlet x 2 -8x + 12 = 0, ha emlékszel. ) Ezek található, közvetlenül az x tengelyen. Miért? És hogyan. Összehasonlítás egyenlet parabola:

A gyökerei az egyenlet - ez X, amelyben nulla kapunk a jobb oldalon az egyenlet. Következésképpen, ha az ilyen iksah, és y jelentése nulla. Kifejezések valami hasonló. A nulla-y - ez csak OX van.

Fix fej: a gyökerek egyenlet (2 és 6) - azok az értékek, Xs, ahonnan a kifejeződő x 2 -8x + 12ravno nulla. Ez fontos!

És most számít fel: milyen iksah kifejezést x 2 + 12 -8x budetbolshe semmiből? Csak az ilyen becslések, és szükségünk van egy parabola. Az expressziós x 2 -8x + 12 azonos, és a mi y. A grafikonon jól látható, ahol y értéke nullánál nagyobb (pozitív), és ahol ez kevesebb, mint nulla (negatív). Közvetlenül az egeret a kép (vagy képek a érintőképernyős tábla), és látni mindent.

Ha vesszük bárhol leveeh = 2, például x2. akkor a megfelelő v2 pozitív. Ha vesszük a pont x1 inkább balra, majd át a szaggatott vonal a tetején a grafikon messze meghaladja a kép, de még mindig pozitív y.

Parabola azonnal világos milyen iksah mi y (amely a kifejezés x 2 -8x + 12, az úton!) Nagyobb, mint nulla, kisebb, mint nulla és nulla!

Parabola, vizuálisan, azonnal meghatározva az expressziós jeleket x 2 -8x + 12 különböző iksah. Most levonhatjuk az alábbi képet:

Amikor az összes iksah, hogy kisebb (balra), két parabola fölött halad az x-tengelyen. Y ilyen iksah - pozitív, azaz, nullánál nagyobb. Ezért, a mi expressziós x 2 -8x + 12 ilyen iksah nullánál nagyobb. Ha menekülni a bal oldalon a rajz, hogy az X, egyenlő mínusz száz millió, a mi kifejezése nagyobb lesz, mint nulla. Sok-sok több) Parabola -. Ez a végtelen, és hirtelen lehajolt nem).

Hasonló képet kapunk, ha vesszük a X többé (jobbra) hatos. Ezek a területek a diagramon megjelölt „plusz”

De ha vesszük bármely X intervallumban 2 és 6 között, megkapjuk az y negatív. Következésképpen, ha az ilyen iksah, a kifejezés nullánál kisebb.

Itt szinte minden. Ebben a lépésben jutottunk arra a grafikon kezét, szemét látta parabola fej rájött, ahol néhány pont.) Te vagy egyáltalán semmi.

A harmadik lépés megoldásokat.

Az utolsó lépés, amit meg kell emlékezni, hogy mi nem mondták, hogy „az egyenlet megoldásához.” Nem azt mondom, hogy „építeni egy ütemtervet.” Ez csak a mi kéznéllevő.

Azt mondták: megoldani egy másodfokú egyenlőtlenség!

Egyenlőtlenség jele ebben a szakaszban, fontos szerepet játszik!

Nézzük a kezdeti egyenlőtlenség:

Meg kell találni az összes X, ahol a bal oldali egyenlőtlenség nagyobb vagy egyenlő nullával. És mit kell keresni őket? Mindannyian tapasztaltuk.) Nézzük a menetrend, és látom, hogy ez a feltétel teljesül, olyan területeken, ahol van egy „+” jel (y nagyobb, mint nulla) és az x = 2 és x = 6 (y nulla).

Ez továbbra is csak írni a választ.

Valójában, ez a harmadik lépésre megoldások bármely másodfokú egyenlőtlenség.)

Így írunk a végső választ:

Megjegyzem hasznos pont a grafikus módszer. A második lépésben azonosított valamennyi területen az összes karaktert. Mach. Mit jelent ez? És mi van, ha mi volt az egyenlőtlenséget ellentétes értelemben, vagyis:

Az első két lépés lenne ugyanaz! A különbség kitör csak az utolsó, a harmadik lépésben. Ez a lépés, ha röviden - csak egy választás, és írd meg a választ.

Ismétlem: minden téren, így bizonytalan egyenlőtlenség. Három lépésben.

Hogy a hosszú? Menetrend épít, akkor íme.

Nyugodt! Az ígért bónusz drámaian egyszerűsíti az élet!)

Minden sokkal könnyebb!

Azok számára, akik hősiesen került ezeket a sorokat, és érti a használatát a parabola.) Nos, a szemed láttára, azt egyszerűsíteni fogja a második lépésben megoldásokat hat másodperc. Minőségromlás nélkül.)

Tegyük fel, hogy az első lépést, és helyesen megoldott egy másodfokú egyenlet. Most fel kell hívnunk a menetrend:

Valójában, a folyamat és bosszantó.) De. Matematika (meg fogsz lepődni!) Emberek is.) És nem szeretem az extra munkát. Nézzük a menetrend, és hozzáértés: ami nélkül meg tudod csinálni ezt a képet?

Szükség van az y tengely? Ha már tudjuk, hogy része a parabola felett az x-tengelyen a pozitív értéke a kifejezés, és az alsó - negatív.

Nem kell az y tengelyen. Jelenléte nem befolyásolja a helyes döntéseket.

Szükség van matematikailag pontos alakjának parabola?

Nincs szükség. A pontos alak nem befolyásolja a helyes döntéseket.

Közvetlenül az egeret a grafikonon, és. Látjuk rajz, hogy sokkal könnyebb ütemtervet. Meg kell venni a néhány másodperc alatt. Ebben a családias képet az összes szükséges információt a helyes választ. És semmi több.

Fogom kiemelni a fő elemei a rajz, amelyek szükségesek a helyes döntés:

1. „X” tengely van szükség, igen. )

2. A gyökerek a másodfokú egyenlet megfelelő. Ők jelölt pontok a tengelyen. Pont lehet fekete sötétített (mint esetünkben) vagy fehér, üres, ugyanúgy mint a következő példa. Hollow pont még az úgynevezett törölt pont. A fekete pontok szigorú egyenlőtlenség (≤; ≥). Ezek vizuálisan emlékeztetnek bennünket, hogy a gyökerek szerepelnek a választ. Törölt pontok kerülnek szigorú egyenlőtlenség (<;> ; ≠) és emlékeztetni, hogy a gyökerek a válasz nem tartalmazza.

3. A sematikus rajza egy parabola. Fontos, hogy csak egy dolog: ahol a cél a parabola ága, felfelé vagy lefelé.

Mindent. Hatch, plusz / mínusz jelet - egy amatőr. Szükséges kezdetben, amíg a szem és a gondolatok elszaladni.)

Most tudjuk írni azt az algoritmust Másodfokú egyenlőtlenségek sematikus rajza. Tulajdonképpen ezek ugyanazok három lépést, de részletesebben.

Az algoritmus megoldása másodfokú egyenlőtlenségeket.

1. Készítsünk oldatot az egyenlőtlenséget identitás transzformációk. Ha az egyenlőtlenség kész, hagyja ezt az elemet.

2. Végezze el a egyenlőtlenség egyenletet. Megoldani, azt látjuk, a gyökerek.

3. Rajz az X tengelyen, a gyökerek a megjegyzés pontok. Ha az eredeti, nem-szigorú egyenlőtlenség pont - fekete (tele). Ha a szigorú - fehér (üres belül).

4. vázlatosan felhívni a parabola az eredeti kifejezést.

5. Határozza meg a területet +/- a szám. Válassza ki a kívánt területet az eredeti egyenlőtlenség és írd a választ.

Mi a gyakorlat alkalmazása az algoritmus?)

Az első tétel kimarad. Az egyenlőtlenség kész döntés.

Második tétel. Tesszük egyenlőtlenség egyenletet:

Döntse (bármilyen módon), akkor megtalálja a gyökereit:

A harmadik pont. Rajz az X-line, ünnepli gyökerek:

Itt a lényeg a fehér tengely, mint kezdeti egyenlőtlenség - szigorú.

A negyedik pont. Döntetlen (vázlatosan!) Parabola:

A parabola fejjel lefelé, bocs ágak le.) Ez azért van, mert az eredeti kifejezés előtt x 2 negatív. Mínusz jel előtt a tér a egytagú X mindig kiderül a parabola.

Az ötödik pont. Határozzuk meg a terület „+” és „-” az ábrán. Nézzük a kezdeti egyenlőtlenség és úgy gondolja, hogy mi feltételnek kell teljesülnie: nullánál nagyobb, vagy kisebb? Mi kell több, mint nulla. Lehet ez a különbség podshtrihovat. Beauty)

Nézzük a képet, és írd a választ:

Nagyon egyszerű egyenlőtlenség. Olyan egyszerű, hogy sok azonnal kosyachat!) Nem kell írni egyszer x≤ ± 2. Ez egy ritka nonszensz, igen. ) Meg kell végezni az első bekezdés.

Az első tételt. Főzés egyenlőtlenség az oldathoz. Most vesz négy bal, megkapjuk:

Most minden rendben. Balra - a kifejezés a jobb - nulla.