Megtalálása maximum és minimum értékek a függvény az intervallum, matematikai problémamegoldás

Megtalálása maximum és minimum értékek a függvény az intervallumon.

Dana függvény és folyamatos intervallumon. Meg akarja találni a legmagasabb (legalacsonyabb) függvény értéke ezen intervallumban.

Elméleti alapjai.
Tétel (Weierstrass második tétel):

Ha a funkció határozza meg, és folyamatos a zárt intervallum, akkor eléri a köztes a legnagyobb és a legkisebb érték.

Funkció elérheti a maximális és minimális értéke akár a belső pontok az intervallum, vagy annak határain. Mi szemléltetik az összes lehetőség.

Magyarázat:
1) A funkció eléri a maximális értéket a bal margón rés azon a ponton. és legkisebb értéke a jobb széle a különbség egy pont.
2) A függvény eléri a maximális értéket a ponton (ez a maximális pont). és legkisebb értéke a jobb széle a különbség egy pont.
3) A függvény eléri a maximális értéket a bal margón rés azon a ponton. és a minimális értékét azon a ponton (ez a minimum pont).
4) Ez a funkció teljes intervallumon belül állandó, azaz eléri a minimum és maximum rés bármely pontján, a minimum és maximum értékek egyenlőek.
5) A függvény eléri a maximális értéket a ponton, és a minimum érték pontja (annak ellenére, hogy a funkció ebben az intervallumban, mint a legnagyobb és legkisebb).
6) A függvény eléri a maximális értéket a ponton (ez a maximális pont), és a minimum érték azon a ponton (ez a minimum pont).
megjegyzés:

„Maximum” és a „legnagyobb érték” - két különböző dolog. Ez következik a meghatározása a legnagyobb és intuitív megértése a kifejezés „legnagyobb érték”.

Az algoritmus a probléma megoldására 2.
1) Find differenciálhányados.
2) Keresse meg a stacionárius pontok (és pont a gyanús szélsőérték) megoldásával Eq. Ügyeljen arra, hogy a pont, ahol nincs kétoldalú véges származék.
3) Számítsuk ki a függvény értékei a stacionárius pontok az intervallum határokat.
4) Válassza ki a kapott értékek a legnagyobb (legalábbis), és jegyezzék választ.

Határozzuk meg a maximális és minimális értékét a függvény az intervallumon.
megoldás:
1) Find differenciálhányados.

2) Keresse meg a stacionárius pontok (és pont a gyanús szélsőérték) megoldásával Eq. Ügyeljen arra, hogy a pont, ahol nincs kétoldalú véges származék.

3) Számítsuk ki a függvény értékei a stacionárius pontok az intervallum határokat.

4) Válassza ki a kapott értékek a legnagyobb (legalábbis), és jegyezzék választ.

Funkció ebben a szegmensben eléri a maximális értéket a koordinátákat.

Funkció ebben a szegmensben eléri a legalacsonyabb értéket a koordinátákat.

Helyességét a számítások látható megnézi a függvény grafikonját.

Megjegyzés: A legnagyobb érték a függvény értéke eléri a maximális pontot, és a legkisebb - a határ a szegmens.

Tegyük fel, hogy szeretné megtalálni a maximális és minimális értékei függvényében az intervallumon. Végrehajtása után az első bekezdésben az algoritmus, azaz kiszámításakor származék, világossá válik, hogy például, hogy mindössze a negatív értékek minden intervallumon. Ne feledje, hogy amennyiben a származékos negatív, a függvény csökken. Van, hogy az egész intervallum működése csökken. Ez a helyzet nem jelenik meg a grafikonon az 1. számú elején a cikket.

A intervallum funkció csökken, azaz Extrema rámutat, hogy nem. A képekből kiderül, hogy a legkisebb érték a függvény jobb határa a szegmensben, és a legnagyobb érték - a bal oldalon. Ha a derivált pozitív mindenhol a szegmens, a funkció növeli. A legkisebb érték - a bal szélén a szegmensben, a legnagyobb - a jobb oldalon.