Mathmetod - határozatlan és határozott integrálok

A képletekben a 14, 15, 16, 19, azt feltételezzük, hogy a> 0. Mind a képletek érvényes táblázat minden intervallumot, amelyben folyamatos integrandus. Mindezek képleteket is bizonyítja különbséget a jobb oldali. Megmutatjuk például a 4 általános képletű: ha x> 0, akkor; ha x <0, то .
A legegyszerűbb szabályokat az integráció.

Meghatározása a határozott integrál. Legyen a [a, b] kap egy függvény y = f (x). Elosztjuk az [a, b] n önkényesen részei a pont [x0. x1], [x1. x2], ..., [xi-1, xi], ..., [xn-1. xn]; a hossza az i-edik szegmens jelöli. ; a maximális A szegmensek hossza jelzett. Abban az egyes intervallumok [xi-1. xi] válasszon egy tetszőleges pont, és kialakuljon az összeget.
Az összeg az úgynevezett integrál összeg. Ha van egy (végső) szekvenciát határt, amikor az integrál összegek. független bármilyen módszer partíciózását intervallum [a, b] részekre [xi-1. xi], vagy kiválasztásával pontokat. az f (x) nevezzük integrálható az [a, b], és ezt a határértéket az úgynevezett határozott integrál függvény f (x) át a [a, b] és jelöljük.
A f (x), mint abban az esetben egy határozatlan integrál, az úgynevezett integrandus, a és b -, illetve alsó és felső határa az integráció.
Rövid meghatározása néha írva a következő :.
Ebben a meghatározásban azt feltételezzük, hogy b> a. Más esetekben feltesszük is, definíció szerint:

Ha b = a, majd a; eslib

Az ingatlan a határozott integrál.

1. linearitás. Ha az f (x), g (x) integrálható az [a, b]. akkor ez a szegmens integrálható lineáris kombinációja egy f (x) + B g (x) (A, B = const), és
.
2. adalékanyag. Ha y = f (x) integrálható az [a, b] és a c pont tartozik a szegmens, valamit.
Megfogalmazásában ezek a tulajdonságok azt feltételezik, hogy b> a.
3. Az integrál az egység lépés funkciót (f (x) = 1). Ha f (x) = 1, akkor.

A számítás a határozott integrál.

Newton-Leibniz formula. Ha f (x) folytonos a [a, b], és F (x) - a primitív funkciót. akkor.
Alkalmazási példa alaptételének képletű:
.
A képlet az integráció által alkatrészek határozott integrál. Ha u (x) v (x) - folytonosan differenciálható függvények, akkor
Példa.