Hogyan lehet megtalálni a norma a mátrix

Mátrix - egy praktikus eszköz, hogy megoldja a sokféle algebrai problémák. Ismerve néhány egyszerű szabályt működő velük lehetővé teszi a mátrixot eredményez bármilyen kényelmes és szükséges a jelenlegi formájában. Gyakran célszerű használni a kanonikus mátrix formájában.

Ne feledje, hogy a kanonikus alakja a mátrix nem követeli meg, hogy a teljes főátlójában egység állt. A lényeg a meghatározás, hogy az egyetlen nem nulla elemeinek a mátrixot a saját kanonikus formában - ez az egyik. Ha jelen vannak, ezek találhatók a fő átlós. Azonban, számuk változhat nullától a sorok száma a mátrixban.

Ne felejtsük el, hogy az elemi transzformációk hogy bármilyen mátrix vezet a kanonikus formában. A legnagyobb kihívás -, hogy megtalálja a leginkább intuitív egyszerű szekvencia lánc cselekvések és nem hibázik a számítások során.

Ismerje meg az alapvető tulajdonságait műveletek sorok és oszlopok a mátrixban. Elemi transzformációk közé tartozik a három szokásos transzformációk. A szorzás a mátrix vonalak bármilyen nem nulla szám, az összege vonalak (beleértve a túl egyik a másik, szorozva néhány számot) és azok átrendeződés. Az ilyen intézkedések lehetővé teszik, hogy kapjunk egy mátrixot egyenértékű. Ennek megfelelően, akkor végeznek ilyen műveleteket az oszlopok veszteség nélkül egyenértékűségét.

Próbálj meg nem végeznek egyidejűleg több elemi transzformációk előre fokozatról fokozatra, hogy elkerüljék a véletlen hiba.

Keresse meg a rangot a mátrix határozza meg az egységek számát a fő átló: megmondja, hogy mi a végső forma lesz a szükséges kanonikus, és megszünteti annak szükségességét, hogy az átalakításhoz, ha azt szeretné, hogy csak használja azt a döntést.

Vegye igénybe az eljárás szegélyeket kiskorúak elvégzésére Előző ajánlást. Számítsuk ki a kisebb, hogy az ötödik fokozat, valamint annak összes határos kiskorúak foka (k + 1). Ha nulla, akkor a rangsorban az a szám, a Ne felejtsük el, hogy a kiskorú Mij -. Ez a meghatározója a mátrix kapott törlésével i sorában és j oszlopában az eredeti.

A minimális számú változók tartalmazzák egyenletrendszert kettő. Keresse az általános megoldás a rendszer - ez azt jelenti, hogy megtalálja az érték az x és y, ahol feltett egyes egyenletet fogja érni a valódi egyenlőség.

Számos módja van, hogy megoldja, vagy legalábbis, hogy egyszerűsítse az egyenletrendszert. Tudod, hogy egy közös tényező a konzol, kivonni vagy add fel a rendszer egyenletet. hogy egy új, egyszerűsített egyenlet, de a legegyszerűbb módon -, hogy kifejezze egy változót a másik után, és megoldani egyenletek viszont.

Vegyük az egyenletrendszert: 2x-y + 1 = 5; x + 2y-6 = 1. a második egyenletből express x mozgatásával a többi tagja a jobb oldali a egyenlőségjel. Emlékeztetni kell arra, hogy míg a jelek előttük, meg kell változtatni, hogy az ellenkezője, vagyis a „+” „-”, és fordítva: x = 1-2u + 6 x = 7-2u.

Ezt behelyettesıtve az első egyenletben az x 2 * (7-2u) y + 1 = 5.Raskroyte zárójelben 14-4u-y + 1 = 5.Proizvedite hozzáadásával egyenlő mennyiségben - szabad számok és együtthatók változó: - 5Y + 15 = szabad 5.Perenesite száma megjelölés egyenlőségek -5u = -10.

Find teljes tényező egyenlő a változó együtthatója y (itt, ez lesz egyenlő 5): y = 2.Podstavte eredő érték az az egyszerűsített egyenlet: X = 7-2u; x = 7-2 * 2 = 3. Tehát úgy tűnik, hogy egy közös oldat m rendszerek az a pont a koordinátái (3, 2).

Egy másik módja annak, hogy megoldják ezt a egyenletrendszer egy elosztó tulajdonsága a összeadás és szorzás törvény mindkét oldalán az egyenlet egész: 2x-y + 1 = 5; x + 2y-6 = 1.Umnozhte második egyenletben 2: 2x + 4u- 12 = 2 az első egyenletből vonjuk ki a második: 2x-2x-y-4Y + 1 + 13 = 5-2.

Így dobja az x változó: = 13 + -5u 3.Perenesite numerikus adatokat a jobb oldalán az egyenlőség, a változó jel: -5u = -10, y = 2.Podstavte fordul a kapott érték a rendszer bármely és kap az x = 3 .

Matrix képviselő táblázatos formában az adatok rögzítése, széles körben használják a munkát a rendszerek lineáris egyenletek. Ráadásul a számú egyenlet adja meg a sorok számát a mátrix és a változók száma - az oszlopok sorrendjének. Ennek eredményeként, az oldat lineáris rendszerek csökken mátrix műveletek, amelyek közül az egyik - a keresést sajátértékek. A számítást úgy végezzük, hogy a karakterisztikus egyenlet. A sajátértékek lehet meghatározni egy négyzetes mátrix a rend m.

Rögzítse egy adott négyzetes mátrix A. Ahhoz, hogy megtalálja a saját számok segítségével a karakterisztikus egyenlet, amely következik a feltétele a nem-triviális megoldások a homogén lineáris rendszer bemutatott ebben az esetben egy négyzetes mátrix. Amint következik Cramer szabály, van egy megoldás, csak akkor, ha determinánsa nulla. Így tudjuk írni az egyenletet | A - lambda | = 0, ahol A jelentése - adott mátrix, λ - az ismeretlen sajátértékek, E - egység mátrix, amelyben az összes elem a főátlón egység és a többi - nulla.

Hajtsa végre a kívánt szorzótényezõt λ az egység mátrix E azonos méretű, mint az előre meghatározott induló művelet A. Az eredmény egy mátrix, ahol a fő átlója értékek λ, a többi elem nullával egyenlő.

Kivonni egy adott mátrixból előállított mátrix az előző lépésben. A kapott mátrix fogja ismételni a kezdeti különbség, azzal az eltéréssel elemek mentén a fő átlós. Ők képviselik a különbség (AII - λ), ahol AII - az elemek a fő diagonális A mátrix, λ - a változó, amely meghatározza a kívánt sajátértékek.

Keresse meg a meghatározója az ebből adódó különbséget mátrixban. Abban az esetben, figyelembe véve a másodrendű rendszer, ez a különbség termékek elemek a fő és másodlagos diagonális mátrix: (A11 - λ) * (A22 - λ) - A12 * a21. A harmadik sorrendben számítás a determináns által hordozott szabály Sarryusa (szabály háromszögek): A11 * A22 * A33 + A13 * A21 * A32 + A12 * A23 * A31 - A21 * A12 * A33 - A13 * A22 * A31 - A11 * A32 * A23, ahol Aij - a mátrix elemei. Megoldásában a mátrixot magasabb dimenzióban célszerű használni a Gauss módszer vagy bővítése egy sorban.

Ennek eredményeként a számítás a meghatározó, és tartott egyszerűsítéseket kapunk egy lineáris egyenlet az ismeretlen változó λ. Oldjuk meg az egyenletet. Minden igazi gyökereit, és lesz a sajátértékei az eredeti mátrix