Hogyan lehet megtalálni a faktoriális milliárd

Factorial - nagyon érdekes, nagyon gyorsan növekvő függvénye. Faktoriális négy 24, faktoriális 10 - az 3.628.800, a faktoriális száz: 100 = 9.33e + 157, de a faktoriális ezer nem is hiszi, Google Calculator - Infinity (végtelen), és ez az !.

Ez a kérdés érdekelt engem sokáig. Valahogy történt, hogy legalább nagyjából tudom a nullák száma a szám megegyezik a faktoriális milliárd (1000000000!). És ez igaz, ha nem találják meg pontosan, akkor legalább, mert az eljárás lehet meghatározni. Ebből a célból, úgy döntöttem, hogy megtalálják a függőség a nullák száma (sorrendben) a kitevő a faktoriális az érvelés (az egyszerűség kedvéért vesszük a tízes), és azt írta, a következő probléma:

Van néhány 10 ^ n, ez faktoriális képviseletében a lebegőpontos számok:

Ebben az esetben van egy bizonyos fokú eredményétől függően az n kitevő az érv:

Ez egy függőség, és én úgy döntöttünk, hogy megtalálja.

Az első lépés kell találni egy alternatív számítási módszere faktoros - anélkül, hogy megszorozzuk az összes feltételt a sorozat a természetes számok. Szerezd meg a lapát a témában, találtam egy figyelemre méltó formula, az úgynevezett Stirling-formula, egyszerűsített nézet, amely a következő:

És ez a képlet a legjobb jött a feladat. Ebben az esetben meg kell újraírni az alábbiak szerint:

És most végre valami átalakulások:

Mozgatni a tíz fok, meg kell alakítani az e szám:

Végezze el a konverziós arány, ha kombináljuk a teljesítmény pontszámokat, és kap:

Most ellenőrizze a képletet Mathcad:

Mint látható, a képlet nyert eredményeink még mindig meglehetősen hasonlít az igazságot. Továbbra is csak a meghatározására nullák. Ebben az esetben, a mantissza, azaz tényezője 2507 figyelmen kívül lehet hagyni (ez kevesebb, mint tíz, azaz, még ha a rendelést alig hozzá, és beszélünk ezer megrendelés). Még mindig van tíz kitevő, ami valójában határozza meg a sorrendet. Szóval, vissza a probléma, írj egy választ:

És most - a legérdekesebb. Mi található a nullák száma a faktoriális tíz fok 1-9 (tíztől milliárd forint):

Voila! Most már tudjuk, hogy a faktoriális milliárd körülbelül kilenc milliárd nullát. Taps, függöny.

információ szponzor

Vezető CHARTER technológiák: az egyik vezetője a piacon az üzleti repülést. A webhelyen, akkor könnyen és gyorsan megrendelheti magánrepülőt. Az Ön személyes eszköz kiválasztja a repülés teljes összhangban az Ön igényeinek.