Hogyan lehet megoldani negyedfokú
Mielőtt a megoldást a negyedfokú egyenlet, segít megérteni, hogyan néz ki, és miben különbözik a klasszikus másodfokú egyenlet. Az egyenlet a formájában ax 4 + bx 2 + c = 0 az úgynevezett negyedfokú egy variábilis (algebrai egyenlet a negyedik fokozat). Hogy csökkentsék az egyenlet egy másodfokú formában megoldani diszkrimináló, akkor kell használni a változás a változó:
És akkor van a standard egyenlet formájában: 2 + bt + c = 0
A diszkrimináns képlettel számítjuk ki D = b 2 - 4ac.
- Abban az esetben, ha D = 0, az egyenlet van egy egyedi gyökere t1 = -B / 2a, és így kapjuk a kívánt egyenlet megoldása x = sqrt (t1).
- Ha D> 0 egyenletnek két gyökerei t1 = (-B + sqrt (D)) / 2a és t2 = (-B - sqrt (D)) / 2a. Ne feledkezzünk meg a bevezetése a változó, és kap a végső döntés x1,2 = sqrt (T1) és x3,4 = sqrt (t2)
Fontos megjegyzés: Ha az értékek ti <0, то при D = 0 изначальное биквадратное решение не имеет действительных корней, а при D> 0 - legnagyobb egyszeri valós gyöke.
A Wyeth-tétel
Jó tudni: ha adott egy másodfokú egyenlet (együtthatója t 2 = 1), Térség tétel alkalmazható, és a megoldások keresését minimalizált műveleteket:
használva a változás a változók x 2 = t, a másodfokú egyenlet, hogy egy átlagos T 2 - 3T; + 2 = 0.
A gyökerek a másodfokú egyenlet t1 = 2, t2 = 1.
Figyelembe véve be a változás a változók, kapunk egy oldatot a cím negyedfokú egyenlet: t1 = sqrt (2); t2 = -sqrt (2); t3 = 1; t4 = -1.
Ahhoz, hogy ebben a leírásban is alkalmazható Wyeth-tétel, mivel a változó együtthatója a legmagasabb fokú egyenlő 1:
Ezért t1 = 2, t2 = 1. Mint láthatjuk, a gyökerek egy másodfokú egyenlet azonosak mindkét esetben, ezért a döntést a negyedfokú egyenlet ugyanaz lesz.
Ebben a cikkben, mi tekinthető egy speciális esete a megoldás a negyedfokú egyenlet megoldható olyan egyszerű, klasszikus másodfokú egyenlet.