Hogyan lehet megoldani másodfokú egyenlőtlenségek

Az előző leckében megbeszéltük, hogyan lehet megoldani lineáris egyenlőtlenségek. De ellentétben a tér lineáris egyenlőtlenségek megoldható nagyon különböző módon.

ugyanúgy, mint a lineáris másodfokú egyenlőtlenség nem lehet megoldani!

Hogy oldja másodfokú egyenlőtlenségek egy speciális módszer, az úgynevezett módszer időközönként.

Mi az intervallum módszer

időközönként módszer az úgynevezett különleges módon megoldani másodfokú egyenlőtlenségeket. Az alábbiakban bemutatjuk, hogyan kell használni ezt a módszert, és miért kapta a nevét.

Hogy oldja másodfokú egyenlőtlenség eljárás időközönként szükség van:

1. mozgatni minden tagja egyenlőtlenség bal oldalán, úgy, hogy csak nulla volt a jobb;
2. győződjön meg arról, hogy az ismeretlen «x 2" volt pozitív tényező;
3. egyenlővé a bal oldalon a egyenlőtlenség nullára, és megoldja a kapott másodfokú egyenlet;
4. kapott a gyökerek a helyet a számot sorban növekvő sorrendben;
   
5. dolgozzon „arc” az intervallumok. Jobbról balra, kezdve a „+” letette váltakozó jelek „+” és „-”;
6. válassza ki a kívánt időközönként, és rögzíti azokat cserébe.

Tisztában vagyunk azzal, hogy a fent leírt szabályok, nehéz érzékelni csak elméletben, ezért veszem a példát megoldani egy másodfokú egyenlőtlenség a fenti algoritmus.

Megoldásához szükséges másodfokú egyenlőtlenség.

x 2 + x - december 2 + x - February 12 „pozitív tényező. Az egyenlőtlenség „x 2 + x - február 12.” érdemes pozitív együtthatója „1”, aztán megint, akkor nem kell semmit.

A 3. igénypont szerinti egyenlővé a bal oldalon a egyenlőtlenség nullára, és megoldja a másodfokú egyenlet kapott.

x 2 + x - 12 = 0

1 ± √ január 02-04 · 1 · (-12)

Most a 4. igénypont szerint, tudomásul vesszük elő a gyökerek a számegyenesen növekvő sorrendben.

Ne feledje, hogy a alapján milyen egyenlőtlenség előttünk (szigorú vagy nem szigorú) jelöljük ki a pontot a valós tengelyen különböző módon.

Most, amint az 5. igénypont. dolgozzon „arch” az intervallumok között a megjelölt pontokat.

Elhelyezi jelek időközönként. Váltakozó jobbról balra, kezdve a „+” jel az.

Csak meg kell végrehajtani 6. bekezdés azaz, hogy válassza ki a kívánt időközönként rögzíteni őket cserébe. Vissza a mi egyenlőtlenség.

Mivel ez az egyenlőtlenség «x 2 + x - 12 2 + x - 12 2 + x - 12 + 2 0 - 12 2 + x - 12 2 + x - 12 2 + x - 12 = 0

1 ± √ január 02-04 · 1 · (-12)

Annak megállapítására, milyen időközönként kell tennünk válaszul, szükséges, hogy folytassa a legutóbbi változások egyenlőtlenség megtalálása előtt a gyökereit.

A mi esetünkben, a legfrissebb verzió az egyenlőtlenség előtt keresi a gyökereit ennek «x 2 + 3x - 4 ≤ 0" .

Tehát időközönként kell megválasztani, hogy válaszoljon a „-” jel.

0 „/> válasz: -1 ≤ x ≤ 4

Sajnos, oldja meg a másodfokú egyenlőtlenség nem mindig kapcsolja ki a két gyökerek és mindent szerint halad az általános terv szerint. Előfordulhatnak olyan esetek, amikor kiderül egy gyökér, vagy akár egyetlen gyökér.

Hogyan lehet megoldani a másodfokú egyenlőtlenség ilyen esetekben megbeszéljük a következő leckében „négyzetgyöke egyenlőtlenség egy vagy anélkül a gyökerek.”