Hogyan lehet megoldani másodfokú egyenlőtlenség 1

Négyzetes egyenlőtlenség - ez egyenlőtlenséget, amelyben a változó négyzeten (x 2>), és két gyökér. Ütemezése ez az egyenlőtlenség a parabola metszi az X tengelyen és a két pontot. egyenlőtlenség megoldás magában találni x értékei. ahol az egyenlőtlenség igaz. A gyökerek egyenlőtlenség felírható algebrai formában, valamint megjeleníti azokat a számegyenesen vagy koordinátasík.

lépések szerkesztése

1. rész 4: A bomlástermékek az egyenlőtlenség faktorizációs szerkesztése

Vedd egyenlőtlenség a formanyomtatványon. A szabványos forma négyzet egyenlőtlenség képviseli a következő trinomiális: egy x 2 + b x + c <0 +bx+c<0>. ahol a. b. c - az együtthatók, és a ≠ 0. [1]

• Például, az egyenlőtlenséget x (x + 4) <21 записано в нестандартной форме. Для начала с помощью свойства дистрибутивности раскройте скобки, то есть перемножьте x и x + 4 . Затем вычтите 21 из обеих сторон неравенства:
  x (x + 4) <21
  x 2 + x 4 <21 +4x<21>
  4 x 2 + x - 21 <21 − 21 +4x-21<21-21>
  4 x 2 + x - 21 <0 +4x-21<0>

Keresse meg a két egytagú, amely, amikor megszorozzuk, hogy az első tagja az egyenlőtlenség. Hogy oldja meg a egyenlőtlenséget, szükséges bontásához két binomiális (binomiális) szorzás, amely megkapta a kezdeti egyenlőtlenség, írt szabványos formában. Bean - egy kifejezés a két egytagú. [2] Megjegyzendő, hogy a binomials szorozni egy bizonyos szabályt. Először is, meg a két egytagú, amelyek mindegyike az első egytagú megfelelő binomiális.

• Például, X × X = x 2>. így megszorozva két binomials működése felírható a következőképpen: (x) (x) <0 .

Keresse meg a két szám, ha megszorozzuk, aki megkapta a harmadik tagja egyenlőtlenség rögzített szabványosított formátumban. Az összeg ezen számok egyenlőnek kell lennie az együttható a második tag az egyenlőtlenség. A legvalószínűbb, hogy szükség van-keresni a számát próbálgatással, hogy azok megfelelnek a két leírt feltételek azonnal. Figyeljük meg a jel ( „plusz” vagy „mínusz”), amely előtt áll a harmadik tag az egyenlőtlenség.

• Például:
  • 4 x 2 + x - 21 <0 +4x-21<0>
  • A harmadik ciklus a egyenlőtlenség -21, így lehet tényezőként és 7. -3. Ellenőrizzük, hogy az összeg egyenlő arányban ezek a számok (4) A második kifejezés az egyenlőtlenség.
  • Mivel 7 + (- 3) = 4. ezek a tényezők mind a két feltétel. Így, az eredeti bontjuk a következő egyenlőtlenség binomials: (x + 7) (X - 3) <0 .

2. rész 4: megtalálni a gyökereit egyenlőtlenség szerkesztése

Határozza meg, hogy a két binomiális azonos jelek. Ha a termék a binomials nullánál nagyobb, mind a binomiális lesz vagy negatív (kisebb, mint 0), illetve pozitív (nagyobb, mint 0), mert a mínusz a mínusz ad plusz, és a plusz, plusz még egy plusz. [3]

• Ha a egyenlőtlenség nagyobb vagy egyenlő nullával (≥) vagy kisebb vagy egyenlő nullával (≤), az egyik vagy mindkét a binomiális nulla lehet.
• Például, abban az esetben az egyenlőtlenség (x + 7) (X - 3) <0 произведение биномов меньше 0, поэтому биномы не имеют одинаковых знаков.

Határozza meg, hogy a két binomiális különböző (szemközti) jelek. Ha a munka negatív binomiális, egy bab negatív lesz (kevesebb, mint 0), és a második pozitív (nagyobb, mint 0), mert ez ad egy mínusz plusz mínusz.

• Ha a egyenlőtlenség nagyobb vagy egyenlő nullával (≥) vagy kisebb vagy egyenlő nullával (≤), az egyik vagy mindkét a binomiális nulla lehet.
• Például, abban az esetben az egyenlőtlenség (x + 7) (X - 3) <0 произведение биномов меньше 0, поэтому биномы имеют разные знаки.

Jegyezzük fel a lehetőségeket a két egyenlőtlenségek, hogy megtalálják a gyökerei az eredeti egyenlőtlenség. Ehhez viszont minden kávébabot az egyenlőtlenségek, tekintettel arra, hogy mind a binomiális azonos vagy különböző jelek. [4]

• Például, ha megállapítottuk, hogy binomials egyenlőtlenség (x + 7) (X - 3) <0 имеют разные знаки, поэтому запишите два варианта из двух неравенств следующим образом:
  x + 7 <0 И x − 3> 0 (azaz, az első bab negatív, és a második - pozitív.)
  VAGY
  x + 7> 0, és x - 3 <0 (То есть первый бином будет положительным, а второй – отрицательным.)

Megoldására két egyenlőtlenségek első kiviteli alaknál. Szeretné különválasztani az x változó minden egyenlőtlenség. Ne feledje, hogy ha megszorozzuk vagy elosztjuk két oldalán egyenlőtlenség negatív szám, az egyenlőtlenség előjel. [5]

• Például, az első kiviteli alaknál két egyenlőtlenségek: x + 7 <0 И x − 3> 0
  • Először döntse egyenlőtlenség x + 7 <0 (то есть найдите x ):
    x + 7 - 7 <0 − 7
    x <− 7
  • Ezután dönt egyenlőtlenségek x - 3> 0 (azaz megtalálni x):
    X - 3 + 3> 0 + 3
    x <3
• Így az első pár forrás gyökerek egyenlőtlenségek: X <− 7 и x> 3

Érvényességének ellenőrzésére az első pár gyökereit. Ahhoz, hogy ezt, meg az x értékét. kielégíti mind betakarított gyökerek. Ha ezek az értékek léteznek, a gyökerek igazi; különben a gyökerek el lehet hanyagolni. [6]

• Például, az első pár a gyökerek egyenlőtlenséget: X <− 7 и x> 3. Meg kell találni a az x értékét. kielégíti mind a gyökerek. Kérdezd meg magadtól, hogy ez a szám kevesebb, mint -7 és még 3? Ez a szám nem, így az első pár a gyökerek el lehet hanyagolni.

Megoldására két egyenlőtlenségek második kiviteli alakban. Szeretné különválasztani az x változó minden egyenlőtlenség. Ne feledje, hogy ha megszorozzuk vagy elosztjuk két oldalán egyenlőtlenség negatív szám, az egyenlőtlenség előjel. [7]

• Például, egy második megvalósítási módja szerint a két egyenlőtlenségek: x + 7> 0, és x - 3 <0
  • Először döntse egyenlőtlenség x + 7> 0 (azaz megtalálni x):
    x + 7 - 7> 0 - 7 az
    X> - 7
  • Ezután dönt egyenlőtlenség x - 3 <0 (то есть найдите x ):
    X - 3 + 3 <0 + 3
    x <3
• Így a második pár forrás gyökerek egyenlőtlenségek: x> - 7 és X <3

Érvényességének ellenőrzésére a második pár gyökereit. Ahhoz, hogy ezt, meg az x értékét. kielégíti mind betakarított gyökerek. Ha ezek az értékek léteznek, a gyökerek igazi; különben a gyökerek el lehet hanyagolni. [8]

• Például, a második pár gyökerek egyenlőtlenségek: x> - 7 és X <3 . Нужно найти значения x . удовлетворяющие обоим корням. Спросите себя, есть ли число(а), большее -7 и меньшее 3? Таких чисел несколько (например, 0), поэтому найденные корни действительны и являются решением исходного неравенства.