Hogyan lehet megoldani egyszerű trigonometrikus egyenletek
Mivel mind a szinusz és koszinusz nem lehet egyenlő 0, majd osszuk mindkét oldalról cosx.
sinx / cosx = 1, TGX = 1, X = pi / 4 + pi * n, ahol n - egy egész szám
A második egyenletben sinx = TGX át az összes, hogy a bal oldalon
sinx * (1 - 1 / cosx) = 0; vagy sinx = 0 vagy cosx = 1, ahol:
x1 = pi * n, ahol n - egész szám
x2 = 2PI * n, ahol n - egy egész szám, amely egy speciális esete az első megoldás
A harmadik egyenlet cosx = TGX és minden rendben lesz mozgatni a bal oldali
cosx - sinx / cosx = 0, ahol a cosx nem 0,
szorozzuk mindkét fél által cosx
(Cosx) ^ 2 - sinx = 0, ahol a (cosx) ^ 2 = 1 - (sinx) ^ 2
1 - (sinx) ^ 2 - sinx = 0
sinx = (+ 1 - (1 + 4) ^ 0,5) / (- 2) = -0.5 + - 0,5 * 5/2
sinx1 = -0.5 - 5 ^ 0,5 / 2 <-1, следовательно корнем быть не может
sinx2 = -0.5 + 0,5 * 5/2
X = arcsin (5 * 0,5 / 2 - 0,5) + pi * n, ahol n - egy egész szám
sin (x) = cos (x). Nyilvánvaló, hogy a cos (x) = / = 0, különben nem lenne, hogy a sin (x) = cos (x) = 0.
Tehát a jogot, hogy ossza el mindkét oldalról cos (x). Kiderült tg (x) = 1, X = Pi / Pi + 4 * k, ahol k - bármilyen egész szám.
sin (x) = tg (x): TCC = x / = Pi / Pi + 2 * k, ahol k - bármilyen egész szám.
sin (x) -tg (x) = 0, sin (x) -sin (x) / cos (x) = 0, sin (x) * (1-1 / cos (x)) = 0,
Egy sor döntést sin (x) = 0, X = pi * k, ahol k - bármely egész szám;
Egy második sorozat megoldások 1-1 / cos (x) = 0, TCC cos (x) = / = 0, úgy, szorozza cos (x), cos (x) -1 = 0, cos (x) = x = 1 0 + 2PI * k, ahol k - bármilyen egész szám, a döntést, hogy menjen egy sor x = pi * k, ahol k - bármilyen egész szám.
cos (x) = tg (x): TCC = x / = Pi / Pi + 2 * k, ahol k - bármilyen egész szám, akkor cos (x) = / = 0.
Szorozva cos (x), kapjuk cos ^ (x) = sin (x), 1-sin ^ 2 (x) = sin (x), sin ^ 2 (x) + sin (x) -1 = 0
Az általános megoldás a másodfokú egyenlet: sin (x) = (- 1 + -√5) / 2.
Az első root, hogy sin (x) = (- 1-√5) / 2<1, т.е. этот корень квадратного уравнения не подходит.
A második gyökér sin (x) = (- 1 + √5) / 2. X = (- 1) ^ k * arcsin ((- 1 + √5) / 2) + Pi * k, ahol k - bármilyen egész szám.