Hogyan állapítható meg a töréspontot funkció

A lényeg a diszkontinuitás A grafikon funkció akkor jelentkezik, ha az hibás folytonosság funkciót. Ahhoz, hogy a funkció folyamatos volt, szükséges és elégséges, hogy a bal oldali és jobb oldali korlátokat ezen a ponton egyenlő, és egybeesik a értéke a funkciót is.

Kétféle pontok diszkontinuitás az - az első és a második fajta. Másfelől, az első fajta töréspontok elkerülhető és elkerülhetetlen. Eldobható folytonossági hiány lép fel, amikor az egyoldalú korlátok mértéke megegyezik egymással, de nem esnek egybe a függvény értékét ezen a ponton.

Másrészt, ez elkerülhetetlen, ha a határok nem egyenlő. Ebben az esetben az első ilyen az úgynevezett ugrás folytonossági pontja. A rés a második fajta jellemzi végtelen értéket, vagy nincs jelen, legalább az egyik az egyirányú határértékek.

Annak vizsgálatára, a függvény a megszakítási pont, és azonosítsák a versenyt, ossza fel a feladatot több lépésben: megtalálni a domain a funkció határozza meg a határait a funkciót a bal és a jobb összehasonlítani az értékeket a függvény értékét, milyen típusú és milyen szünetet.

Példa.
Talál egy pontot a diszkontinuitás f (x) = (x² - 25) / (X - 5) és meghatározza a típusát.

Határozat.
1. Keresse meg a domain a funkciót. Nyilvánvaló, hogy a beállított értékek a végtelenségig, kivéve a pont x_0 = 5, vagyis x ∈ (-∞; 5) ∪ (5; + ∞). Következésképpen a töréspontot lehet számítani, hogy csak az egyik;
2. Számítsuk ki az egyoldalú korlátokat. Az eredeti funkció lehet egyszerűsíteni az f (x) -> g (x) = (x + 5). Ez könnyen belátható, hogy ez a függvény folytonos bármely x értéknél, így kétoldalas korlátok mértéke megegyezik: lim (X + 5) = 5 + 5 = 10.

3. Határozza meg, hogy az érték az egyoldalú korlátok és a funkció ugyanaz x_0 = 5:
f (x) = (x² - 25) / (X - 5). A funkció nem határozható meg ezen a ponton, mert akkor a nevező eltűnik. Következésképpen, azon a ponton, x_0 = 5 funkciója az első fajta kivehető különbség.

A különbség a második fajta az úgynevezett végtelen. Például, kap pontot a diszkontinuitás f (x) = 1 / x és meghatározza a típusát.
Határozat.
1. terület meghatározása a funkció: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; + ∞);
2. Nyilvánvaló, hogy a bal oldali határát funkció hajlamos -∞, és a jobb oldali - a + ∞. Következésképpen, az a pont x_0 = 0 egy pont a folytonossági hiány a második fajta.