Gradiens - ez
Működés átalakítja Hill gradiens (balra) felülről nézve, egy olyan területen, vektorok (jobbra). Látható, hogy a vektorok irányított „felfelé”, és a hosszabb, a meredekebb a lejtő.
Gradiens (a latin genus Gradiens esetben gradientis -... Turisztika, növekvő) - vektor. annak irányát jelzi az irányt a legmeredekebb emelkedés bizonyos értéket, melynek értéke változik az egyik pontot a térben, hogy egy másik (skaláris mező) és a nagyságát (abszolút érték) egyenlő a fejlődési üteme ez az érték ebben az irányban.
Például, ha vesszük a magassága a Föld felszínének tengerszint feletti magasságban, a gradiens minden pontján a felület jelzi az „irány a meredek emelkedés”, és annak értéke jellemzésére meredeksége a lejtőn.
Egy matematikai szempontból, a gradiens - származéka skalár függvény egy vektor teret.
A tér, amelyben a meghatározott funkció és a gradiens lehet, általában, mint a hagyományos, három-dimenziós tér, és a tér bármely más dimenziója bármilyen fizikai természete, vagy a tisztán elméleti.
A kifejezés először a meteorológia és a matematika vezette be Maxwell 1873 is javasolta, hogy kijelölés grad Maxwell.
- ahelyett, lehet bármilyen skaláris mező jelzi minden betűt, például - jelölést a gradiens V.
meghatározás
A esetében a háromdimenziós tér gradienssel skalár függvényében koordinátáit, úgynevezett vektor funkció komponenseket
, , .
Vagy, felhasználva egység-vektor tengelye mentén derékszögű koordináták
Ha - a funkció változók, ez az úgynevezett gradiens-dimenziós vektor
amelynek az összetevői a parciális deriváltjai az összes érvet.
- A dimenzió a gradiens vektor így meghatározott, a dimenziója a tér (vagy szívócső), amelyen egy skalármező gradiens, amely kérdést.
- gradiens operátor (jelöljük általában a fentiekben tárgyalt, vagy) az operátor, amelynek hatására a skalár függvény (mező) adja a gradienst. Ez az állítás néha röviden egyszerűen csak „gradiens”.
A értelemben a gradiens bármilyen skalár függvény, hogy a skalár szorzat a végtelenül kicsiny vektor elmozdulás adja a teljes eltérés az ezt a funkciót a megfelelő változás a koordináta térben, amely úgy definiálható, hogy a lineáris (az általános esetben fő) része változások során elmozdulás a . Alkalmazása Ugyanebben a levélben jelölésére függvényében a vektor és a megfelelő funkciót annak koordinátáit, akkor írj:
Meg kell jegyezni, hogy itt, mivel a teljes eltérés képlet nem függ a típusú koordinátákat, vagyis a természet x egyáltalán lehetőség, a kapott eltérés invariáns, azaz skalár, bármilyen koordináta-transzformációk, valamint - egy vektor, a gradiens számított a szokásos módon , egy kovariáns vektor. azaz vektor, bemutatott kettős alapon, és amely adhat csak skaláris egyszerű összegzése termékek a hagyományos koordináta (kontravariáns), azaz egy olyan vektor, rögzített hagyományos alapon. Így, az expressziós (általában - tetszőleges görbe vonalú koordináták) lehet nagyon helyesen és invariáns írható:
vagy csökkentése Einstein szabály jele az összeg,
(Egy ortonormált bázis tudjuk írni az összes mutató alacsonyabb, mint mi fent). Azonban, a gradiens van jelen kovariáns vektor bármilyen görbe vonalú koordinátákat.
Például, a gradiens lesz a funkció:
A különböző ágai fizika használt fogalmának gradiens különböző fizikai területeken.
Például, az elektrosztatikus térerősség-gradiens negatív elektromos potenciál, gravitációs tér (gravitációs gyorsulás) a klasszikus elmélet a gravitációs gradiens negatív gravitációs potenciális. Az erőssége a klasszikus mechanika negatív gradiens a potenciális energia.
A természettudományokban
A koncepció a gradiens nemcsak a fizika, hanem a kapcsolódó, még viszonylag távol helyezkedik el a fizika tudományok (néha ez a kvantitatív és kvalitatív néha jellegű).
Például, a koncentráció gradiens - növekedés vagy csökkenés bármilyen irányban oldott anyag koncentrációja, hőmérséklet-gradiens - növekedés vagy csökkenés bizonyos irányba, a környezeti hőmérséklet, stb ...
Gradiens ilyen értékek okozhatják különböző okok, mint például a mechanikai gát, az intézkedés az elektromágneses, gravitációs vagy más területeken, vagy az eltérő oldódási kapacitását szomszédos fázisok.
A geometriai jelentése
Tekintsük a család szintvonalakat a függvény:
Könnyen azt mutatják, hogy a gradiens egy függvény egy olyan ponton merőleges annak szintjét vonal áthalad ezen a ponton. gradiens modul mutatja a maximális méretű változásnak a funkciót a szomszédságában, vagyis a szintjét a frekvencia vonalak. Például, a magassága a szintvonalak ábrázolt topográfiai térképek, a modulusa a gradiens jelzi a meredekségét vagy süllyedés emelő egy adott pontban.
Kommunikáció a irányított származékot
A szabály különbségtétel összetett funkciót. könnyen azt mutatják, hogy az irányított differenciálhányados egyenlő a skalár szorzata a gradiens az egység vektor:
Így, hogy kiszámítja a derivált bármely irányba gradiens funkció elegendő tudni, hogy egy olyan vektor, amelynek az összetevői annak részleges származékai.
Gradiens ortogonális görbe vonalú koordináta
Polár koordinátákkal (egy síkban)
.
irodalom
1. BA Dubrovin SP Novikov Fomenko Modern geometria. Tankönyv fizikai és matematikai specialitások egyetemek, 1986. p.30
Javítani ezt a cikket matematika kívánatos.
Lásd, amit a „Gradient” más szótárak:
Gradiens - (. Lat Gradiens ingerlés), a vektor g, jelezve a legmeredekebb változtatási skalármező. (F), ahol P pontot a térben jelöljük g = grad. (P). Példák: hőmérséklet-gradiens, nyomás gradiens, egy potenciál gradiens ... Nagy Encyclopedic szótár
GRADIENT - (Lat.). A különbség a légköri és termometriás leolvasása különböző helyszíneken. Idegen szavak szótára, amelyek szerepelnek a magyar nyelvet. Chudinov AN 1910. GRADIENT különbség a mért a barométer és hőmérő egy és ugyanazon időben ... ... idegen szavak szótára a magyar nyelv
Színátmenet - [a Lat. Gradiens (gradientis) ingerlés], amelyek változásának mérésére fizikai mennyiség a tér egységnyi hosszúságú (távolság) abban az irányban, amelyben csökken a leggyorsabban. gradiens fogalmát széles körben használják a meteorológia, ... ... Környezetvédelmi szótár
Gradiens - vektor mennyiség jellemző a sebesség fizikai változásokat. mező irányába (pl. a hőmérséklet-gradiens, a függőleges gradiens a gravitáció, és t. o.). G. állíthatók elő számítás (a legegyszerűbb esetben, mint a különbség a két érték a mező ... ... Geológiai Enciklopédia
gradiens - 1. változása érték minden változó, leggyakrabban használt meteorológiai, például hőmérséklet-gradiens, barometrikus gradiens. 2. Az meredeksége a lejtő fokban, százalékban, vagy mint arányt a ... földrajz szótár
gradiens - vektor magyar szótárban szinonimái. gradiens n. száma szinonimák: 2 • vektor (5) • ... Szótára szinonimák
gradiens - és m gradiens m .. Lat. Gradiens. Mérjük meg a növekedés vagy csökkenés a tér egy liter. fizikai mennyiség, amikor a mozgó egységnyi hosszúságú. ALS 2. Lex. Brokg. gradiens; Ush. 1935 ° / nt; TSB 2: Grad / ntny szél; TSB 3: gradientome / tr ... ... Szótörténeti a magyar nyelv Gallicisms
Gradiens - gradiens meteorológiai és geofizikai változási sebessége egy elem (hőmérséklet, nyomás, elektromos mező.) Merőleges irányban, hogy a felületi réteg (azaz, a felületek egyenlő hőmérsékleten azonos nyomáson, stb ....). Gradient ... ... Nagy Medical Encyclopedia
Színátmenet - gradiens gradiens férje. (A latin. Gradiens felfelé) (a kutatás.). Változó valamiféle érték, amelynél az egységnyi hosszúságú. Ushakov magyarázó szótár. DN Ushakov. 1935 1940 ... Ushakov magyarázó szótár
- KARAMBIT Web gradiens. Mindannyiunknak zajlik az életében a különféle hobbi. Számítógépes játékok egyike azoknak a hobbi nem telt el olyan aktív számítógép és internet felhasználó. Között ... Tovább Vásárlás 1150 rubelt
- Gradiens. Dzhessi Rassel. Ez a könyv lesz összhangban a rendelését Technology Print-on-Demand technológiát. High Quality Content Wikipedia cikket! Grad nt (a latin Gradiens született halálesetek gradientis -? .. ... Bővebben Vásárlás 998 rubelt
- KARAMBIT gradiens. Mindannyiunknak zajlik az életében a különféle hobbi. Számítógépes játékok egyike azoknak a hobbi nem telt el olyan aktív számítógép és internet felhasználó. Között ... Tovább Vásárlás most 990 rubelt