Egyszerű problémák valószínűségszámítás

Ebben a cikkben úgy a problémát a vizsga az elmélet a valószínűség (B6). A képhez eddig a nyílt bank USE matematikai problémák (mathege.ru), amelynek megoldása épül egyetlen formula, amely a klasszikus definíciója valószínűsége.

Megérteni a képlet legegyszerűbb példát.
1. példa A kosarat 9 vörös és kék 3. A golyók változik csak színes. Random (nem látszó) Elérjük az egyiket. Mi a valószínűsége annak, hogy a választott utat a labda kék lesz?

Határozat. Most kiszámítása kiválasztásának valószínűségét kék gömböt.
Esemény A „kiválasztott labda kék”
A teljes száma a lehetséges kimenetelek: 9 + 3 = 12 (a golyók számát, hogy tudnánk)
A kedvező esetek száma az A esemény: 3 (esetek száma, amely esetben egy történt -, hogy ez a szám a kék gömbök)
P (A) = 3/12 = 1/4 = 0,25
Válasz: 0,25

Mi számít, ugyanazzal a problémával a választásának valószínűségét egy piros golyót.
A teljes száma a lehetséges kimenetelek ugyanaz marad, 12. A kedvező esetek száma: 9. A szükséges valószínűsége: 9/12 = 3/4 = 0,75

Annak a valószínűsége, mindenesetre mindig a tartomány 0-1.
Néha a mindennapi beszédben (de nem valószínűségszámítás!) Az esemény valószínűsége becsült százalékos. Az átmenet közötti párbeszédes és a matematikai kiértékelés megszorozzuk (vagy elosztjuk) 100%.
Így
Annak a valószínűsége nulla az eseményeket, amelyeket nem történhet - hihetetlen. Például a mi példánkban ez valószínűleg húzza ki a kosarat a zöld labdát. (A sikerek száma egyenlő 0, P (A) = 0/12 = 0, ha azt feltételezzük, a képlet)
1 valószínűséggel olyan eseményeket, melyek pontosan, paraméterek nélkül. Például a valószínűsége, hogy a „labda lesz a kiválasztott, vagy piros vagy kék” - a mi problémánk. (A kedvező esetek száma: 12, P (A) = 12/12 = 1)

Megvizsgáltuk egy klasszikus példája meghatározását szemlélteti a valószínűsége. Minden ilyen feladatokat használhat valószínűségszámítás megoldani a következő képlet segítségével.
A helyszínen a piros és kék golyók alma és körte, fiúk és lányok, tanult és tanulatlan jegyek, amelyek nem tartalmaznak a kérdés, hogy egy bizonyos témát (prototípusok 285926. 285927), a hibás és a minőségi zsákokat vagy kerti szivattyú (prototípusok 282857 . 282856) - az az elv ugyanaz marad.

Kissé eltérő megfogalmazása a probléma valószínűségszámítás vizsga, amely kiszámításához szükséges a valószínűsége valamilyen esemény egy bizonyos napon. (285922. 285923) Mint az előző feladatokat kell meghatározni, mit is elemi eredmény, majd ugyanezt a képletet.

2. példa A konferencia tart három napig. Az első és a második napon a törvény 15 hangszórók a harmadik napon - 20. Mi a valószínűsége annak, hogy a jelentés professzor M. esik a harmadik napon, ha a sorrendben a jelentések sorsolással döntik el?

Hogy van egy elemi eredmény? - kiosztása a jelentés professzor bármelyike ​​összes lehetséges sorozatszámlistáját bemutatót. A sorsolás részt 15 + 15 + 20 = 50. Így a jelentés professzor M. kaphat az egyik 50 szoba. Ezért minden elemi esemény 50.
Milyen eredményekre kedvező? - Azok, amelyekben kiderül, hogy a professzor fog beszélni a harmadik napon. Azaz, az utolsó 20 telefonszámot.
A valószínűségi képletű P (A) = 20/50 = 2/5 = 4/10 = 0,4
Válasz: 0.4

A sorsolás itt a létrehozása random levelezés és az emberek között szervezi helyeken. A 2. példában a létesítmény megfelelőségi tekinthető a szempontból néhány a helyszínek is foglalnak egy adott személy. Ez lehet ugyanaz a helyzet közeledett a másik oldalról: az egyik férfi milyen valószínűséggel kap egy adott helyre (prototípusok 282855. 282858. 285924. 285928):

3. példa a sorsoláson vesz részt német 5, 8 francia és 3 észt. Mi a valószínűsége annak, hogy az első (/ másodperc / hetedik / utolsó - nem számít) fog beszélni franciául.

Számú elemi események - száma az összes lehetséges akik meríthetett, hogy erre a helyre. 5 + 8 + 3 = 16 fő.
Kedvező eredmények - a francia. 8 fő.
A szükséges valószínűsége: 8/16 = 1/2 = 0,5
Válasz: 0,5

Kicsit más prototípus 285925. fennmaradó feladatokat mintegy érmék (282854) és a kocka (285 853), egy kicsit több kreatív. E problémák megoldását megtalálható az oldalakon a prototípus.

Íme néhány példa a dobott érme vagy kocka.

4. példa: Amikor néhány pénzérmével, mi a valószínűsége, hogy farka?
2 eredmények - fej vagy írás. (Úgy véljük, hogy az érme sosem esik egy él) kimenetele kedvező - farok, 1.
1/2 valószínűséggel = 0,5
Válasz: 0.5.

5. példa És ha dobálják egy érmét kétszer? Mi a valószínűsége annak, hogy mindkét alkalommal esik sas?
A lényeg, hogy meghatározzák, milyen elemi események fogják venni a feldobás két érmét. Miután dobált két érmét kap az alábbi eredményeket:
1) PP - mindkét alkalommal esett farok
2) PO - első farok, a második alkalommal Eagle
3) OP - első sas másodszor farok
4) OO - mindkét alkalommal esett sas
Nincs más választás. 4 eszköz kedvező elemi események, amelyek közül csak az elsőt.
Annak a valószínűsége, 1/4 = 0,25
Válasz: 0,25

Mi a valószínűsége annak, hogy két pénzfeldobást egyszer hengerelt farka?
Számú elemi események ugyanaz, 4. kedvező eredmény - a második és a harmadik 2.
Droprate audio farok: 2/4 = 0,5

Ez egy másik általános képletű hasznos lehet az ilyen feladatokat.
Ha az egyik érme feldobás opciók eredményezheti azt 2, a két dob ​​eredményt nem lehet 2 · 2 = 2 2 = 4 (az 5. példa szerint), a három dob 2 · 2 · 2 = 2 3 = 8, négy: 2 · 2 · 2 · 2 = 2 4 = 16, ... N öntvények lehetséges eredmények lesz 2 · 2 ·. 2 = 2 · N.

Így lehetőség van arra, hogy megtalálják a valószínűsége, hogy farka 5 az 5 dobálhat egy pénzérme.
A teljes száma az elemi események: május 2 = 32.
Kedvező eredmények: 1 (NYNYNYNYNY - mind az 5 alkalommal farok)
Valószínűsége: 1/32 = 0,03125

Ugyanez igaz a kocka. Az egyik lehetséges kimenetele van dobott 6. Ezért a két dob ​​6 · 6 = 36 · 6 három 6 · 6 = 216, stb ...

6. példa dobja a kockát. Mi a valószínűsége annak, hogy a páros számú esések?

Összesen eredmények: 6 szerint az arcok száma.
Kedvező: 3 kimenetelét. (2, 4, 6)
A valószínűség: 3/6 = 0,5

7. példa dob két kockával. Mi a valószínűsége annak, hogy az összeg csökkenni fog 10? (Kerekítve a századmásodperc)

Egy kocka 6 lehetséges következményeket. Ez azt jelenti, hogy két fenti szabály, 6 · 6 = 36.
Mi eredmények kedvező lesz ahhoz, hogy összesen 10 esett ki?
10 kell bontjuk összege két szám 1-től 6 Ez történhet két módon: 10 = 6 és 4 + 5 + 10 = 5. Tehát, a lehetséges opciókat kocka:
(6 az első és a második 4)
(4 és 6 az első másodpercben)
(5 az első és 5 másodperc)
Összesen 3 lehetőség. A szükséges valószínűsége: 3/36 = 1 / = 12 0,08
Válasz: 0,08

B6 Más típusú probléma lesz szó egy későbbi cikkben, „Hogyan kell kezelni.”