Csodálatos Blaise Pascal háromszög, matematika, ami tetszik

Minden tudni Pascal háromszöget ifjúkorában. De úgy tűnik, nem tudom, minden csodát, hogy tartalmaz egy háromszög. Sőt, még mindig felfedezni az új dolgokat!

Épített egy háromszög meglehetősen egyszerű: a külső szélén kell tenni a készüléket, és az egyes szám belsejében az összege a két szám, ami felett állnak meg. Így a harmadik szám a hatodik sorban, mert ez az összeg a számok és.

Figyelem! Sőt, azt mondják, hogy a második szám az ötödik sorban. Okok miatt hamarosan világossá vált, kezdjük számozni a sorok és oszlopok egy háromszög a semmiből. Például, a második szám egyenlő a negyedik sorban.

Ismerve a szabály, végtelen: írhat annyi sort türelmét lehetővé.

Az első 10 sor Pascal háromszög

Pascal bemutatta háromszöget 1653 in Traité du háromszög arithmétique részeként a tanulmány a valószínűség és a számítástechnika. Feladatok megközelítőleg a következő: „Ha azt akarom, hogy válassza ki a két ember a négy adatok vannak lehetséges pár»«vagy” Mi a valószínűsége, hogy egy teljes ház (megjegyzés póker három kártya egy lap és két másik). Ha öt lapot a pakliból, ami jól összekeverjük? „” Pascal és Fermat elsősorban megvitatta a valószínűsége leveleket váltottak idején. Láthatjuk a forrás Pascal háromszög itt.

Hogy a háromszög társított valószínűsége? Nos, ha azt szeretnénk, hogy az objektumok kijelölése az adatbázisból, a számos lehetséges választás egyenlő a szám a th-edik sorának a háromszög. Ne feledje, hogy húrok és számok számok a háromszög vonal indul a nulláról! Ezzel a szabályt, azt látjuk, hogy pontosan két módon is választhat egy személy a négy adatot. És így - a harmadik szám a kilencedik sorban a háromszög, akkor nincs módja annak, hogy válasszon három kilencből adatokat. Megtanulják, hogyan kell kiszámítani, akkor egy kis lépés, hogy a számítás különböző valószínűségek.

Első pillantásra úgy tűnik, teljesen világos, hogy miért a háromszögnek a helyes válasz erre a kérdésre. Azt is furcsának tűnik, hogy mindig kell kezdeni a semmiből, hogy működjön. Látni, hogy mindez tökéletesen igaz, mi lesz, hogy két megjegyzést.

Először is, ha van egy csoport az objektumok, hányféleképpen lehet választani nulla tárgyak tőlük? Ez pontosan egy módja annak, hogy válasszon egy null objektumot, azaz egyszerűen arról, hogy nem veszi ezek közül bármelyik. Ezen felül, akkor csak egy módja annak, hogy válassza ki az összes tárgyakat. Ez pontosan megfelel az egységek két végén minden sorban.

Másodszor, ha azt akarjuk, hogy az objektumok kijelölése az adatokat, azt látjuk, hogy két egymást kizáró forgatókönyv: vagy a kedvenc tárgya az egyik jelölt, vagy nem. Ha úgy döntünk, mi is kell, hogy válassza ki az objektumot a többi tétel közül lehet választani, hogy pontosan terméket. Ha nem választanak ki egy témakört, meg kell az összes elemet ki az érintettől, fennmaradó kizárása után a kedvenc tárgya. Mivel ez egy kölcsönösen kizáró lehetőséget kap az összes választási, van, hogy meghatározza a lehetőségek száma az egyes forgatókönyv.

Röviden, hogy számos módon objektum kiválasztása az adatbázisból, van, hogy meghatározza a számos módon kiválaszt egy tárgyat, illetve a számos módon válassza ki a tárgyakat. De pontosan ez az adagolás szabály Pascal háromszöget!

Azt már tudjuk, hogy a háromszög teljesen határozza meg a helyét az egységek saját oldalán, és a hozzáadott szabályt. Mivel ezek a tulajdonságok is alkalmazható a kérdés megválaszolása, hogy hány tárgyat döntések, és a háromszög kell adni a helyes választ itt.

Képes arra, hogy az ilyen számítások felbecsülhetetlen sok esetben. Ezért egy kicsit meglepett, hogy Pascal nem az első volt. Ezeket a számokat tekintik az indiai, kínai és iráni matematikusok különböző időpontokban, kezdve a pillanat több mint ezer évvel ezelőtt. És persze, mindenki tudni fogja a háromszög Yana Hueya, 1303 g.:

Ironikus nélkül is képesek különbséget tenni a számot, akkor talál egy gépelési hiba ebben a háromszögben, amely több mint 700 éve! Tipp: hozzátéve szabály nem Pascal háromszög szimmetrikus az áthaladó függőleges vonal csúcsa. Ha jobban megnézed, a Yan Hueya háromszög, ez a szimmetria van törve egy helyen.

Egy háromszög egy csomó csodálatos. Hol vannak a csodák? Némelyikük könnyű észrevenni. Ha összeadjuk a számokat az i-edik sorban a háromszög, akkor mindig a mértéke (például). Számunkra ez elég unalmas.

Valamivel érdekesebb az a tény, hogy ha összeadjuk a számát állt egy háromszög az átlós, kapsz egy sorozata Fibonacci-számok. A Fibonacci-sorozat maga is tartalmaz sok meglepetés.

Nézzük termék megnevezésére a számokat az i-edik sorban a háromszög. Így van, és így tovább. A számok, amelyeket akkor kapunk nem úgy tűnik, hogy bármilyen nyilvánvaló csodálatos tulajdonságait. Mi Brothers volt az ötlet, hogy mi történne, ha szét ezeket a termékeket, számított a szomszédos sorok. Pontosabban, azt találtuk, hogy a kapott szám a következő képlet:

. Azaz, minden egyes sorban, úgy ítélte meg a frakció, amelynek számlálója a termék minden szám egy sorban állva alatta, és egy sorban állva rajta, a nevező - a termék az összes számot, hogy sorban a téren.

És a csodálatos dolog: ha lesz több és több, ez az arány egyre közelebb a számot! Ne feledje - ez egy decimális szám végtelen számú számjegy, ami nagyjából megegyezik. Úgy tűnik, amikor a tőkésített kamatot, a minták számát a növekedés a népesség és más helyzetekben az exponenciális növekedés. Meglepő, hogy ez a szám lehet egy viszonylag egyszerű folyamat megtalálható Pascal háromszöget. Szóval hogyan lehet tudni, hogy mit kell keresni, akkor könnyen belátható, hogy a felülvizsgálat a kapcsolatok valóban egyre közelebb a növekedést. Mint látható itt. számítástechnikai ehhez csak egy kis algebra.

Ez egy ilyen aranyos animáció Richarda Grina bizonyítja az eredménye Harlan Brothers:

Van még egy csoda a háromszög, amely mindenkinek tudnia kell. Hagyja, hogy a szám minden egyes háromszög színe az egyik a két szín, attól függően, hogy páros vagy páratlan. Például, tudtuk festeni a páros számok fehér és páratlan - kék. Ha ezt az első 500 sor egy háromszög, itt kap egy minta:

Ez egy ismert fraktál néven Sierpinski háromszög! Ez ahhoz vezet, hogy mindenféle kérdéseket. A szám páros vagy páratlan, ha be van kapcsolva osztály azáltal maradék vagy volt. Mi történik, amikor osztódni? Maradékok egyenlő vagy kevesebb. Mi történik, ha az általunk használt nyolc színek és minden szám összhangban maradéka osztva nyolc? Az első 500 sor a háromszög akkor kap egy szép kép:

Van egy jó kis alkalmazást. amely lehetővé teszi, hogy mi történik, ha megváltoztatjuk a számot, amely alapján a megosztás (más néven modul). Tipp: Ha használja az alkalmazást, kattintson a kis jel „plusz»«, hogy egy részletesebb változata a kontroll. A Pascal-háromszög sok más csodálatos dolgot. Kezdetnek, ha érdekli ez a megfelelő mathforum.org honlapján. De több, mint, mondjuk, excentrikus, a dolgok, amelyek megtalálhatók a háromszög, vannak itt.

Baklövést - képtelenségeket elkövetett ősök és nekünk

2 VF Korneyev.:

És hogy tetszik az egyszerűség az alábbi kritériumoknak:
szám akkor és csak akkor, ha egy egyszerű, ha minden Pascal háromszög (egység nem számít) és a sorszám a szám osztva ezt a számot.
9. óta nem prím, mert a 84 nem osztható 9. A 7. - egyszerű, mert minden a 7. sor oszlik 7.

Valahogy túl nyilvánvalóan bebizonyosodott. )

Minden egész kocka poetomu10st.3n = 500 x 10 3. cikk (n-1) + 500 x10st.3 (n-1), ahol a 500 x 103 (n-1) páros és páratlan annyi. Egész számok 1-től kezdődően, és számuk a 0.

Murad, nagyon érdekes következtetéseket és érveket. de ez nem egyértelmű. Szeretnék többet