A származék egy implicit függvény

Ha a függvény egyetlen változó által leírt egyenlettel \ (y = f \ left (x \ right) \), ahol a változó \ (y \) található a bal oldalon, és a jobb oldalon csak attól függ, az érv \ (x \), akkor azt mondjuk, hogy a funkció nem adunk meg explicit. Például a következő funkciók világosan meghatározottak: \ [\; \; + 2x + 5> \; \; \] A sok probléma, azonban a funkció lehet meghatározni implicit. azaz formájában egyenlet \ [F \ left (\ right) = 0. \] Természetesen bármilyen explicit függvény felírható implicit formában. Mivel a fent említett funkciók is képviselteti magát \ [\; \; - 2x - 5 = 0,> \; \; \] Az inverz transzformáció lehet végezni nem mindig. Gyakran vannak olyan meghatározott feladatok implicit egyenlet, hogy nem lehet megoldani egy változó \ (y \). Például, az alábbi funkciók \ [+ - 3 = 0,> \; \;> + >>> - 4x = 0,> \; \; \ Right) = 0> \] nem tudja megszerezni a függőséget \ (y \ bal (x \ right) \) kifejezetten.

A jó hír az, hogy nincs szükség alakításra explicit formában a származék \ (y „\ left (x \ right) \) implicit módon definiált funkciót. Ehhez tudva az egyenlet \ (F \ left (\ right) = 0, \), kövesse az alábbi lépéseket:

• Először is meg kell különböztetni a két része a \ egyenlet (x \), feltételezve, hogy a \ (y \) - differenciálható függvény \ (x \) és egy szabály kiszámításához származékot egy összetett függvény. A származékot nulla (a jobb oldalon) is nulla.

Megjegyzés. Ha a jobb oldali eltér nulla, azaz implicit egyenlet a forma \ [f \ bal (\ right) = g \ left (\ jobbra), \] különbséget a bal és jobb oldalán az egyenlet.

Hogy oldja meg a kapott egyenletet a származék \ (y „\ left (x \ right) \).

A leírt algoritmus megtalálása implicit függvény a származékot használjuk az alábbi példák.

Tekintettel a kör egyenlete \ (= + \) középpontú a származási és a sugara \ (r \). Keresse meg a derivatív \ (y „\ left (x \ right). \)

Mi különbséget a \ (x \) mindkét oldalán az egyenlet: \ [> \ left (+> \ right) = \ frac> \ left (> \ jobbra),> \; \; \; \; \; \; \; \; .> \] Ebben az esetben tudunk szerezni explicit kifejezés a származékot. Például, a felső félkör függőség \ (y \ bal (x \ right) \) tiszta képe \ (y = + \ sqrt -.> \) Ezért azt találjuk, hogy a derivált egyenlő \ [y „= - \ frac -> >>. \]