A gyűjtemény algebra problémák

Másodfokú polinom III

55. § előállítása egy másodfokú egyenlet az adott gyökerek

Tegyük fel, hogy létre kell hozni egy másodfokú egyenlet, melynek gyökerei lennének száma x1 és x2. Nyilvánvaló, hogy lehetőség van a kívánt egyenlet válassza ki az egyenlet

ahol a - bármely más, mint a tényleges száma nulla. Másrészt, amint az a § 54, mindegyik másodfokú egyenlet a X2 és X1 a gyökerek lehet írott formában (1).

Így, a képlet (1) teljes mértékben megoldja az említett problémát. Az összes másodfokú egyenlet x1 és x2 a gyökerei egyenletek formájában (1), és csak ők.

Példa. Legyen másodfokú egyenlet, amelynek gyökerei az 1. és - 2.

Válasz. A gyökerek a 1 és -2 mindenféle másodfokú egyenlet

ahol a - bármely más, mint a tényleges száma nulla. Például, ha a = 1, megkapjuk az egyenlet

411. Legyen egy másodfokú egyenlet, amelynek gyökerei lehettek száma:

412. Legyen egy másodfokú egyenlet egész együtthatós, úgy, hogy a gyökerek egyenlő:

413. létrehozása egy másodfokú egyenlet egész együtthatós, amelyek a gyökerek a 5/7 és - 1/2. és az összeg az összes együttható egyenlő 36.

414. Lehet a gyökerek egy másodfokú egyenlet egész együtthatós lennie 6/5, és - 1/7?

415. létrehozása egy másodfokú egyenlet egész együtthatós, ha ismeretes, hogy az egyik gyökerei van:

a) 2 + √ 3; b) 3 -√ 2.