Hogyan működik a valós matematikai képletek absztrakt megvalósítási módokban 1

A sejteket megfelelő sejtek (tetraéderes, mintegy 6) és (hatszögletű mozaik) képesek hézagmentesen és üregek kitöltésére három dimenziós hiperbolikus térben Lobacsevszkij, de a mi euklideszi világban jól nézett ki.

A legenda szerint Pitagorasz először felfedezték, hogy két egyformán feszített húr kifejezetten kellemes hangot ad, ha a hosszuk korrelálnak a kis egész számok. Azóta az emberek izgalmas és titokzatos kapcsolat matematika szépsége, ez a harmónia az anyagi formák, rezgés, szimmetria - és a tökéletes absztrakció a számok és a kapcsolatok. Ez a kapcsolat rövid életűek, hanem kézzel fogható, nem csoda, művészek évekig élvezte jogszabályok geometria és inspirálta matematikai törvények. Henry Segermanu nehéz volt feladni ezt ötletforrásként: a végén, ő és matematikus hivatás és a szakma.

„Mentálisan ragasztás széleit két Mobius csíkok, - mondja Henry Segerman - akkor kap egy üveg Klein, amely szintén az egyik felületre. Itt látjuk a Klein-féle palack nyert Möbius zenekarok kerek él. Vagy inkább, hogyan nézhet ki, mint három dimenzióban. Miután az eredeti „kerek” Mobius megy a végtelenségig, akkor egy ilyen Klein palack megy a végtelenségig kétszer magát kereszt látható a szobor. " Kibővített másolatot a szobor díszíti a Matematika Tanszék és statisztika, University of Melbourne-ben.

Segerman idejött felfegyverkezve képletek és számok, és hogy felkészítse a virtuális világ egy matematikai úton, kitöltve a soha nem látott fraktál alakzatok, spirál és még a Tesseract, négydimenziós hiperkockákra. „Az eredmény egy ilyen vetülete egy négydimenziós hiperkockának a háromdimenziós univerzum a Second Life - ami önmagában is egy vetülete egy háromdimenziós virtuális világban egy kétdimenziós, sík képernyős,” - mondja a művész.

Hilbert görbe:
folytonos vonal kitölti a teret a kocka, nem szakítja meg, illetve zavarja magát. Hilbert görbe fraktál struktúrák, és ha a nagyítás látható, hogy része ennek görbe megismételjük formában az egész. „Láttam őket ezerszer az ábrák és a számítógépes modellek, de amikor először felvette a 3D-szobor kéznél, azonnal észrevette, hogy a lány még tavasszal - mondja Segerman. - A fizikai megvalósítási matematikai fogalmak mindig valami olyan meglepő. "

Az evolúció a művészi kísérletezés Segermana 3D-nyomtatás furcsán megismétli az evolúció matematikai ötletek. Között az első kísérlet - a klasszikus platóni testek, egy, öt szimmetrikus számok tagjai szabályos háromszögek, ötszög és a tereken. Őket követte félig szabályos poliéder - 13 archimedesi szilárd anyagok, az arcok képződő egyenetlen szabályos sokszögek.

Már a legegyszerűbb formában vándorolt ​​kétdimenziós illusztrációk és ideális világban a képzelet háromdimenziós valóságot, mert a belső csodálattal a tömör és tökéletes szépség. „Kommunikáció a szépség matematikai szépsége vizuális vagy hang art tűnik, nagyon ingatag nekem. A végén, egy csomó ember úgy érzi, akut egyik formája a szépség, anélkül, hogy megértenék a másik. Matematikai ötletek lehet lefordítani látható formában vagy hangzó, de nem minden, és közel sem olyan egyszerű, mint amilyennek látszik „- teszi hozzá Segerman.

Nem sokkal később követte a klasszikus számok egyre bonyolultabb formákat, addig az, ami alig elképzelni Arkhimédész vagy Püthagorasz - rendszeres poliéderek, nem réskitöltésre hiperbolikus Lobachevskii helyet. Ezek a számok hihetetlen nevek, mint a „tetraéderes sejt körülbelül 6” vagy „hatszögletű mozaik sejt” nem képzelhető el a tudat, amely nem kéznél vizuális képet. Vagy - az egyik Segermana szobrok képviselje őket a megszokott háromdimenziós euklideszi térben.

Platóni szilárd:
tagjai szabályos háromszögek tetraéder, oktaéder és ikozaéder, valamint álló négyzetek a kocka, és a ikozahedron alapján ötszög. Plato kapcsolódó őket négy elem: „sima” oktaéderes részecskék, azt látja, hajtogatott levegő „folyékony” ikozaéderek - víz „sűrű” kockák - föld, és az akut és a „szúrós” tretraedry - tűz. Az ötödik elem, a dodekaéder, filozófus részének tekintik az eszmék világa.

A művész munkája kezdődik 3D-modell, amelyet ő rangsorolja orrszarvú szakmai csomagot. Nagyjából, hogy véget ér: a nagyon gyártása szobrok, nyomtatás modell a 3D-nyomtató, Henry egyszerűen rendelés útján Shapeways, nagy online közösséget háromdimenziós nyomtatás rajongó, és készülj tárgy műanyag vagy fém mátrixú kompozitok alapuló acél és bronz. „Ez nagyon egyszerű. - mondja. - egyszerűen betölti a modellt az oldalon, nyomja meg a „Kosárba” fizetési folyamatot - és egy pár hétig elszállítja postán. "

kiegészítésére nyolc
Képzeld el, hogy kössön egy csomót a szilárd testet, majd eltávolították azt; A fennmaradó üreget hívják a csomópont mellett. Ez a modell azt mutatja, a felül az egyik legalapvetőbb egység, nyolc.

Végül, az evolúció matematikai szobrok Segermana vezet el bennünket egy bonyolult és érdekes terület topológia. Matematika Ez a rész azt vizsgálja, tulajdonságait és a deformáció sík felületek és terek különböző méretű, és fontos, hogy azok jellemzőit szélesebb, mint a klasszikus geometria. Cube könnyű, mint a gyurma, hogy alakulnak a labdát, és csésze fogantyú roll egy bagel és nem sérti őket semmi fontos - ismert példa, ami kifejezésre jutott a gyönyörű „topológiai vicc” Segermana.

„A matematika, fontos, hogy az esztétikai értelemben, a matematika, mint a” szép „tétel. - mondja a művész. - Nehéz meghatározni, hogy mi is pontosan ez a szépség, valamint más esetekben. De azt mondják, hogy a szépség, a tétel - az egyszerűség, mely lehetővé teszi, hogy megérteni valamit, hogy néhány egyszerű csatlakozás előtt tűnt hihetetlenül bonyolult. Az alapja a matematikai szépség hazudhat tiszta, hatékony minimalizmus - és csodálkozva „Aha!”. "

Mélyreható matematika szépsége ijesztő lehet, mint a jégkorszakok a palota a Hókirálynő. Mindez azonban hideg harmónia mindig tükrözi a belső rend és rendszeresség a világegyetem, amelyben élünk. Matematika - egy nyelv, amely pontosan megfelel ennek az elegáns és komplex világban. Paradox módon, vannak fizikai megfelelések és alkalmazása szinte minden megnyilatkozás nyelvén matematikai képletek és kapcsolatok. Még a legelvontabb és „mesterséges” konstrukciók, előbb-utóbb egy olyan alkalmazás, a valós világban.

Topológiai vicc:
egy bizonyos szempontból a felület csészék és fánk „azonos”, vagy pontosabban - homeomorf, mert képesek átadni egymásnak anélkül, hogy elszakadna és ragasztás, mivel a fokozatos deformáció.

Euklideszi geometria volt a reflexió egy klasszikus álló világ, fogkő praktikus newtoni fizika. Hihetetlen Riemann metrikus, mint kiderült, meg kell, hogy leírja a labilis univerzumát Einstein, és a multi-dimenziós hiperbolikus térben már használt húrelmélet.

Ebben a furcsa alatt elvont számítások és a számok alapján a valóság, talán abban rejlik a titka a szépség, érezni fogjuk az összes, a hideg számítás matematikusok.