Elsőrendű logika - studopediya

A támogatás a propozicionális logika is nehéz leírni a szerkezet mondatok. Ahhoz, hogy leírja a belső szerkezete egyszerű logikai állítások (azaz közlések nem tartalmazó kötegek) használt más eszközzel, amely együtt propozicionális logika, elsőrendű logika formában.

Egy tisztábban logikai szerkezetét a kérdés, úgy véljük, az öt nyilatkozatai:

1. 15 - páratlan.

2. 8 - páratlan.

4. A Jaroszlavl lakosok több mint Vyazma.

5. A moszkvai lakosok több, mint bármely más város Magyarországon.

A fenti állítások - egyszerű, és ezért képviseli egyetlen levél propozicionális logika. Minden, amit mondani lehet róluk ebben a logikai - ez az, amit a (2) állítás hamis, és a többi - igazak.

Ugyanakkor egyértelmű, hogy kifejezések között (1) és (2), vagy a (4) és (5) a hasonlóság sokkal nagyobb, mint közötti (1) és (5).

A nyilatkozatok (1) és (2) az a kérdés, a számok, ami arra vezethető vissza ugyanazt az ingatlant - páratlan. A nyilatkozat (3) bekezdése kimondja, hogy létezik az egyenlőtlen kapcsolat a számokat. A nyilatkozatok (4) és (5) olyan városokban, hogy mely megerősíti, hogy létezik egy kapcsolat közöttük - „minél több ember.”

Számok és városok - objektumok. Sok tárgyat (egészek, Magyarország városok, stb), amely nyilatkozatot tesz, az úgynevezett tárgykörben. miközben ők maguk jóváhagyta az objektumok közötti nevezzük n -place predikátumok.

Egy matematikai szempontból:

üléses állítmány n - függvénye változók és a változók az adott területet, és a funkcióban két logikai érték - igaz és hamis.

Páratlan - ez az egyetlen feltételnek. Ha ez jelöli. majd Expression (1) és (2) felírható. azaz mint egy és ugyanazon páratlan predikátum különböző értékeivel (15 és 8) változtatható. kivett azonos tartományban egészek.

„Miután több ember” - egy bináris predikátum. Nyilatkozat (4) felírható.

Egyenlőtlenség - ugyanaz a bináris predikátum, jelezve, hogy menthető egy rendes bejegyzést :.

Így a képlet a forma, és - propozicionális változók lesz igaz vagy hamis történő helyettesítésével az állandók és a helyzet - célunk a témakörben.

Ezen kívül, mivel az állítmány kaphat konkrét állításokat, amelyek nem tartalmaznak egyéni állandók, és állítja, valamit az egész téma.

A természetes nyelv, ez történik a sebesség „minden (vagyis az összes objektum) Igaz, hogy ...” és a „nincs ilyen. hogy ...”.

A nyelv elsőrendű logika képletek forradalom megfelel a speciális karakterek - kvantifikátorok. univerzális kvantor és egzisztenciális kvantor.

Csatlakozási kvantor változót predikátum képlete tartalmaz. lóg a kvantor nevezzük változó. A változó ezek után úgynevezett kapcsolódó. ehelyett helyettesítheti az egyéni állandók többé.

Például, a képlet azt jelenti: „az egész számokat is igaz, hogy ezek a páratlan”, vagy röviden „egész számok - páratlan.” Ez - egy konkrét nyilatkozat, amely hamis. A képlet igaz állítás, „vannak a páratlan egész.”

Ha lógott kvantor formula több objektum változó, akkor csökkenti a szabad (kötetlen) változók ebben a képletben. Például, a képlet jelentése statement „gorodebolshe lakosok, mint bármelyik város”, és tartalmaz egy szabad változó. Ez az állítás hamis mindenki számára. mert „minden városban” kifejezés többek között. de minden városban nem lehet több embert, mint maga. „Annak az esélye az igazság” minősítette a kijelentés: „A gorodebolshe lakosok, mint bármely más város, nem azonos a”:

ahol mindkét előfordulása kvantor csatlakoztatott (via zárójelben). Csere „Budapest” helyett azt a képletet kifejező igaz állítás (5).

Mint a propozicionális logika, elsőrendű logika, van ekvivalens arány, amely lehetővé teszi a konverziós predikátum képletek. Például,

- Egy kvantor lehet kifejezni egy másik:

- általános képletű nem tartalmazó változó. Meg lehet venni kívül egy kvantor kötelező:

Azonban, általában, a elsőrendű logika nem ábrázolható formájában algebra olyan hatékony, mint az algebra logika (igazság számításban, mivel az alapul tartalmazó kvantorokat, általában fekszik a szubsztitúciós összes lehetséges értékének az egyes változók, amely lehet végtelen) .

Ezért elsőrendű logika szervezett formában levezethető. amely tartalmazza az axiómák és következtetési szabályok a ítéletlogika, valamint további állítmány axiómák és következtetési szabályok.

Mivel két axiómák általánosan elfogadott képlet:

ahol - bármely predikátum képlete tartalmaz szabad változó. valamint a kiadási szabályok - a szabályok bevezetésével kvantifikátorok:

Ezek a szabályok megkövetelik, hogy a formula, amely egy szabad változó. de nem tartalmaz.

Tekintsük a híres szillogizmus, kétezer éves gördülő ki néhány tudományos művek a többi: