Általános és mintanépességen - studopediya

Matematikai statisztika - a tudomány, amely alapján a módszerek valószínűségszámítás, részt vesz a rendszerezése és feldolgozása statisztikai adatok, a tudományos és a gyakorlati következtetéseket.

Statisztikai adatok említett adatokat a tárgyak e, vagy más attribútumokkal.

Csoport tárgyak egyesült bizonyos minőségi vagy mennyiségi tulajdonság, az úgynevezett statisztikai populáció. A tárgyak szerepelnek az összesített, nevezzük annak elemei és azok számát - a hangerőt.

A lakosság a készlet minden elképzelhető esetleges észrevételeiket lehetne tenni egy adott valós vagy komplex körülmények jobban: a lakosság az úgynevezett X valószínűségi változó, és a hozzá tartozó valószínűségi mező.

A eloszlása ​​az X valószínűségi változó nevezzük a népesség megoszlása ​​(mondjuk, például, normális eloszlás, vagy egy általános normál populáció).

Például, ha a szám a független mérések az X valószínűségi változó, az általános népesség elvileg végtelen (azaz általános populáció - elvont feltételesen - matematikai fogalom); ha ellenőrizte a hibás termékek száma elemeket a sok N elem, akkor ez a játék tekinthető a végső térfogat a lakosság N.

Ha az objektumok száma N elegendően nagy, nehéz írniuk, és néha fizikailag lehetetlen (például, hogy ellenőrizze a minőség minden fordulóban). Ezután véletlenszerűen kiválasztott a teljes népesség korlátozott számú objektumok és alá a tanulmány.

Az egyesített mintát vagy egy minta mérete n a szekvencia x1. x2. ..., xn független egyforma eloszlású valószínűségi változók eloszlása ​​az egyes, amely egybeesik az eloszlás valószínűségi változó x.

Például, n első véletlen X változó mérések általában tekinteni, mint egy mintát a végtelen térfogat n a populációban. A kapott adatokat az úgynevezett megfigyelési X valószínűségi változó, és az is azt mondta, hogy az X valószínűségi változó „veszi a érték” x1. x2. ..., xn.

A fő feladat a matematikai statisztika -, hogy tényeken alapuló következtetéseket a forgalmazás egy vagy több ismeretlen véletlen változók és azok egymáshoz való viszonyát. A módszer lényege, hogy a alapján a tulajdonságait és jellemzőit a minta következtetéseket levonni a jellemzők és a számszerű értékek véletlenszerű eloszlásban törvény (a lakosság) nevezzük mintavételi módszer.

A véletlen értéket jellemzőkkel kapott a mintavételezési módszert, az objektív, az szükséges, hogy a minta reprezentatív volt, azaz a meglehetősen jól képviselte vizsgált érték. A nagy számok törvénye lehet azzal érvelni, hogy a minta reprezentatív, ha arra sor kerül véletlenszerűen, azaz minden tárgy a teljes népesség azonos a valószínűsége, hogy a mintában. Vannak különböző típusú minta kiválasztása.

1. Egy egyszerű véletlen kiválasztással nevezzük kiválasztása, ahol a tárgyakat lekérésre egyenként a teljes lakosság számára.

2. Rétegzett (rétegzett) kiválasztását abban a tényben rejlik, hogy az első általános beállított mennyiség van felosztva, N részhalmazok (rétegek) N1. N2, ..., Nk. oly módon, hogy n1 + n2 + ... + Nk = N. Ha barázdák meghatározni minden egyes ilyen extrahált egyszerű véletlenszerű minta mérete n1. n2. ..., nk. Egy speciális esete rétegzett mintavétel egy tipikus szelekciós, ahol a kiválasztott tárgyak nem a teljes lakosság, és az egyes jellemző részén.

Kombinált kiválasztása tekintetében több fajta kiválasztása, alkotó különböző fázisban mintavételes felmérés. Vannak más módszerek minta.

A mintát megint hívott, ha a kijelölt objektumot a választás a következő visszatért a lakosság körében. A mintát az úgynevezett író-egyszer, ha a kijelölt objektumot a lakosság nem jár vissza. A végső lakosság véletlenszerű mintavétel nélkül csere minden egyes lépés vezet függését az egyes megfigyelések, véletlenszerű kiválasztás egyformán valószínű, hogy visszatér - a megfigyelések függetlenek. A gyakorlatban általában foglalkozik ismétlés ingyenes mintákat. Azonban, ha a méret a lakosság N sokszor nagyobb, mint a minta mérete n (például, több száz vagy több ezer alkalommal), betartva függőség el lehet hanyagolni.

Így egy véletlen minta x1. x2. ..., xn - az eredménye az egymást követő és független megfigyelések valószínűségi változó ξ, ami a lakosság, és az összes elem van egyforma mintaeloszlás, hogy az eredeti X valószínűségi változó.

Az eloszlásfüggvény Fx (x), és más numerikus jellemzői a véletlen X változó lesz az úgynevezett elméleti, ellentétben a minta jellemzőitől. amelyek alapján határozzák meg az eredményeket a megfigyelések.

Hagyja, hogy a minta x1. x2. ..., xk eredménye független megfigyelésből az X valószínűségi változó, és x1 megfigyelt n1 alkalommal x2 - N2-szer, ..., xk - NK-szer, úgy, hogy ni = n - a minta mérete. A szám ni. jelezve, hogy hányszor érték xi megjelent N megfigyelést úgynevezett gyakoriság az értékek, és az arány ni / n = wi - relatív gyakoriság. Nyilvánvaló, hogy a több wi és racionális.

Statisztikai népesség található a növekvő sorrendjében funkció, az úgynevezett variációs sorozat. Tagjai x (1). x (2), ... x (n) és a hívott kiviteli alakok. Változás számot hívják diszkrét. ha tagjai konkrét izolált értékeket. Statisztikai mintavételi eloszlása ​​diszkrét X valószínűségi változó az említett opció listában, és a megfelelő relatív gyakoriság wi. A kapott táblázat az úgynevezett statisztikai adatsorok.

Ábra. 7.1.3 és 7.1.4, kialakítani táblázat szerinti 7.1.2, benyújtott hisztogram és kumulatív frekvencia grafikon. A görbék megfelelnek a sűrűsége a normális eloszlásfüggvény, „párosított”, hogy az adatokat.

Így, a mintaelosztó egy közelítése a népesség megoszlása.